égalité?

[invitefd5b70cb]

Bonjour j'ai une petite question rapide,

Est-ce que cette égalité est vrai? ça m'arrangerait bien

Merci!
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[Médiat]

Bonjour,

Non, elle est fausse (sauf pour n=0).

A gauche le terme en n'existe pas, à droite est en facteur de n monômes

[invitefd5b70cb]

Ah d'accord, merci

je suis dans une démo et j'ai vraiment du mal. J'ai encore une petite question

On me dit qu'il existe des réels a_n tels que où P(x) est un polynôme de degré n

Un peu plus tard j'ai besoin de cette somme dans un cas où k est un entier non nul et je suis bloqué, je ne sais pas comment le réécrire avec k non nul alors j'ai deux propositions...

?

ou

?

[gg0]

Houlala !

Quel mélange sur les indices !!
Dans il n'y a pas réellement de k, puisque ça s'écrit tout aussi bien . Le k sert de moyen d'écrire la somme, de même que le x sert à écrire l'expression du polynôme, qu'on pourrait tout aussi bien écrire ou
Ensuite "des réels a_n tels que ..." pose un problème, car n est le degré du polynôme, donc il n'y a qu'un n. On dira "des réels a_k tels que ..." ou à la rigueur "des réels a_j tels que ...".

La suite de ta question n'a donc aucun sens. Par exemple si , on voit que n=3, mais combien vaut k ? C'est ce que je te disais au début : il n'y a pas de k.
Ou alors c'est un nombre noté k qui n'a rien à voir avec la notation de P.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefd5b70cb]

Mais pourtant voilà ce que j'ai:



je comprends bien ce que vous me dites mais ici le k de la premiere somme et celui de la 2eme n'ont pas de rapport?

Pourtant il est dit que la deuxieme somme n'existe que pour k différent de 0 et le prof m'a entouré le k de la premiere somme en me faisant remarquer que la deuxieme n'était possible que pour k non nul. C'est ce qui m'a fait penser que les deux k avaient un rapport

[gg0]

Bonjour.

Comme je veux éclaircir ce que tu as écrit, je l'écris de façon plus précise :


Dans ce cas là, k prend des valeurs quand on calcule la première somme (d'abord 0, puis 1, puis 2, ...). Donc il est bien défini quand on calcule la deuxième (et n'est en rien l'indice de sommation de cette deuxième somme, qui est l).
Donc tu essaies de calculer cette somme pas à pas :
k=0 Que donne le terme à sommer ? Tu vois bien que ta somme pose un problème puisqu'on va aller de 0 à k-1 qui vaut -1.
Donc il n'y avait aucune raison pour que ta première somme commence à k=0 et tu t'es trompé quelque part avant, ou au moment d'écrire.
Et ça n'a rien à voir avec ce que tu expliquais au message 3. Tu as besoin de valeurs de k dans une somme où ce n'est pas l'indice de sommation.

Cordialement.

[invitefd5b70cb]

Bon je me suis repenché dessus et j'ai trouvé quelque chose de bon, quand j'arrive a cette étape du produit des deux sommes finalement j'ai k qui varie de 1 à n, et ça ça me permet d'introduire la deuxieme somme etc. Je crois que je peux me débrouiller maintenant. Merci pour ton aide!

[breukin]

k=0 Que donne le terme à sommer ? Tu vois bien que ta somme pose un problème puisqu'on va aller de 0 à k-1 qui vaut -1

Non, il n'y a aucun problème : cette somme, indexée sur l'ensemble vide, est nulle.
On le voit mieux si on l'écrit :



Car bien sûr si deux ensembles d'entiers et sont disjoints :



qui doit aussi marcher si un des ensembles est vide, d'ou la somme nulle pour l'ensemble vide.

[gg0]

Bonsoir Breukin.

On peut effectivement utiliser des sommes vides. Encore faut-il connaître ! Et ici, il y a probablement un problème avant, dans le calcul que merguez883 ne nous a pas présenté. Il n'y avait probablement pas le cas k=0 à traiter.

Cordialement.