Bonjour a tous
J'ai trois petites questions à vous poser.
Comment montrer qu'une boule ouverte est ouverte ?
Comment montrer qu'une boule fermee est fermee ?
Comment demontrer que les applications coordonnés (ou projections canoniques) sont 1-lipschitzienne.
Merci d'avance et à tout de suite.
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
Bonjour.
j'ai failli essayer de répondre, mais le flou de ta question m'a rebuté.
Dans quel cadre poses-tu cette question : Topologie générale ? Espaces métriques ? Espaces vectoriels normés ? Espaces de Banach ? ..
Dans ce cadre comment définis-tu un ouvert ? Un fermé ?
D'autre part, qu'as tu essayé ?
Cordialement.
NB : Je ne répondrai probablement que tard ce soir ou demain, mais d'autres pourront savoir et te répondre.
Oui, excusez moi.
C'est une question de topologie générale car j'ai du mal à me représenter tous les éléments tels quel les boules, voisinages (la ça va à peu près), ferme, ouvert, intérieur, adhérence ...
Merci d'avance de vos aides.
À tout de suite
Et c'est quoi, une boule, en topologie générale ?
Une boule peut être ouverte ou fermee: soit E un K espace vectoriel
B(x,r)={y appartenant à E;d(y,x)<r} est la boule ouverte de centre x et de rayon r.
La définition d'une boule fermee est la même avec < ou = à la place de <.
Merci d'avance de votre aide
Ok.
Et donc tu es dans un espace vectoriel muni d'une distance. Alors encore un petit effort : Comment est définie la distance dans cet espace vectoriel ? Et comment est défini un ouvert ? Un voisinage ? un fermé ?
Bien évidemment, on ne peut pas traiter ta question initiale si on ne sait pas ça. Donc à toi de le dire.
Cordialement.
NB : Je ne fais que te poser les questions que tu aurais dû te poser toi-même pour démarrer.
