Vitesse de convergence

[invite9b066dec]

Bonjour,

Je veux comparer la vitesse de convergence de e^0.5*cos(1/e^0.5) et e^n*(cos(1/e^n) lorsque e->0. Comment faire svp ?

merci d'avance.
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[gg0]

Convergence vers quoi ?

[invite9b066dec]

Vers 0 bien sûr

[gg0]

Ok. Donc maintenant, je sais exactement ce que signifie ton écriture.

Ces deux fonctions s'annulent une infinité de fois quand e tend vers 0. Et pas pour les mêmes valeurs de e. Donc il est impossible de construire une relation de domination. Par contre, en gros, elles se comportent comme e^0,5 et eⁿ. Donc si n>0,5, la deuxième tendra vers 0 "plus vite" que la première (et inversement si n<0,5) au sens où pour e suffisamment petit, e^n*(cos(1/e^n) sera généralement inférieur à e^0.5*cos(1/e^0.5), et prendra des maximas plus faibles que ceux de e^0.5*cos(1/e^0.5) (et des minimas plus grands).

Si tu en as besoin, tu peux mathématiser cela, mais attention, si petit que soit e, il arrivera (dans le cas n>0,5) que e^0.5*cos(1/e^0.5) soit en valeur absolue inférieur à e^n*(cos(1/e^n) car nul.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite179e6258]

j'aurais choisi une autre lettre que e ...