Bonjour à tous et à toutes !
C'est encore moi et mes problèmes au niveau des exercices de dénombrement.
Cette fois-ci, je bloque sur deux démonstration
1ère démonstration :
Je dois montrer cette formule :
(Car(E) =n et P(E), l'ensemble des parties de E)
Pour ce faire, on me propose d'utiliser cette formule :
et on me conseille de choisir une partition bien spécifique de P(E).
Au départ, je pensais utiliser la récurrence mais l'exercice ne semble pas m'orienter dans cette direction.
Je pense, qu'ici, la notion de partition est importante. Je sais qu'une partition vérifie deux conditions (l'union des parties est égales à l'ensemble de départ et l'intersection correspond à l'ensemble vide). Après, il parle d'une partition bien spécifique, donc quelque chose de bien "particulier". Donc, je pensais à l'ensemble vide mais par convention, il me semble qu'on ne le considère pas comme une partition. Donc, je ne vois pas trop comment avancé.
2ème démonstration :
Je dois montrer que le nombre de parties de j éléments d'un ensemble de n éléments est égal à
Ce qui me gêne ici, c'est que c'est la définition même d'une combinaison. J'avais pensé à utiliser un autre résultat de cours à savoir que. Mais bon, cela ne m'avance pas vraiment et je n'ai pas d'autre idées.
Merci d'avance pour votre aide.
-----