R non dénombrable

[invite7c90838a]

bonjour

Svp: Quelqu'un pourrait m'expliquer cette phrase:

Pour démontrer que est non dénombrable, il suffit de démontrer la non dénombrabilité du sous-ensemble [0,1] de , donc de construire, pour toute partie dénombrable D de [0,1], un élément de [0,1] n'appartenant pas à D.
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[invite7c90838a]

Je comprends le fait que si [0,1] n'est pas dénombrable alors n'est pas dénombrable:

mais pourquoi le fait de construire ,pour toute partie dénombrable D de [0,1], un élément de [0,1] qui n'appartient pas à D montre que [0,1] n'est pas dénombrable?

[Médiat]

pourquoi le fait de construire ,pour toute partie dénombrable D de [0,1], un élément de [0,1] qui n'appartient pas à D montre que [0,1] n'est pas dénombrable?

Cela démontrerait que toute partie dénombrable de [0, 1] ne peut être égal à [0, 1], et donc que [0,1] ne peut être dénombrable (sinon [0, 1] serait un contre-exemple de ce qui vient d'être démontré)

[invite332de63a]

Bonjour,

c'est un raisonnement tiré de l'absurde, tu considère que [0,1] est dénombrable, tu peux donc écrire tous ses éléments grâce à une suite. Tu crées un élément de [0,1], grâce à tous les éléments de ta suite, qui est différent de tout ceux-ci. Donc cela t'amène une contradiction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c90838a]

merci à vous deux Roberto-Bender et mediat