Parité et périodicité de la fonction exp(sin(x))
Bonjour,
J'ai besoin de votre aide pour résoudre un petit exo. Soit une fonction f(x)=exp(sin(x)) définie sur R,
f(-x)= exp(sin(-x))
= exp(-sin(x)) car sin(x) impaire
= ... rien?
J'ai envie de dire que la fonction n'est ni paire ni impaire, est-ce correct?
Ensuite, je pense qu'elle est pi-périodique, mais comment prouver que exp(sin(x+pi))=exp(sin(x))?
Merci pour votre aide!
Bonjour.
C'est surtout sans intérêt (il y a plein de choses que cette fonction n'est pas !). Mais si on te l'a demandé explicitement, il faudra prouver cette affirmation, pas te contenter de regarder l'écriture. Par exemple, en prenant une valeur pour x, montrer que les définitions et de "paire" et de "impaire" ne sont pas respectées.J'ai envie de dire que la fonction n'est ni paire ni impaire, est-ce correct?
et c'est faux ! Revoir les propriétés élémentaires des fonctions trigonométriques.je pense qu'elle est pi-périodique
Cordialement.
Bonjour,
=1/exp(sin(x))Envoyé par latitepopo
C'est correct.
On ne peut pas puisque c'est faux.
Quelle est la période de sin(x) ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci pour cette réponse rapide!
Oups, la fonction sinus est 2pi-périodique et non pi-périodique :/
J'ai fait la même confusion récemment. mais la méthode est d'appliquer les propriétés.
Maintenant, j'ai une question concernant le DL d'ordre 3 en 0 de la fonction...
On sait que sin(x)= x - x^3/3! + o(x^3)
et que exp(x)= 1 + x + x^2/2! + x^3/3 + o(x^3)
Pour trouver le DL de exp(sin(x)), est ce que je dois mettre le DL du sinus dans chaque x du DL de l'exponentielle?
Effectivement, c'est la méthode. Elle fonctionne bien ici car sin(x) est équivalent à x. Pense à laisser tomber les termes de degré supérieur à 3.
Cordialement.
Merci beaucoup pour votre aide, ça me parait moins flou maintenant!!
Passez une bonne fin de week-end
