Problème sur la parité et la périodicité

[invitefa78f428]

Bonjour à tous, voilà j'ai un gros problème sur cet exo :
ABCD est un carre de centre O et de côté 4.
Le point M parcourt le périmètre du carré dans le sens ABCD, en partant de A. On appelle x la longueur du parcourts du ponit M et f la fonction qui à x associe la longueur OM, notée f(x).

(1/ Par des considérations géométriques, construire le tableau des variations de f sur l'intervalle [0;4])
(2/ Pourquoi la fonction f est-elle périodique de période 4?)

3/ Quelle sera alors l'expression algébrique ?

J'ai déjà fait les deux premiers mais je n'arrive pas à trouver l'expression algébrique.



Merci d'avance pour votre aide ! :++:
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[invite07aa0cad]

bonsoir
pour donner ta réponse algébrique il faut que tu trouve f(x) qui et l expression du parcourt de M (en gros le perimetre) une fois que tu as cette expression du ramplace par les valeur numerique et tu aura ton expression algebrique
(mais il se peut que tu garde une inconnu et kque donc ton expression dépende de quelquechose)a toi de voir
bon courage et jespere t avoir un peu aider et a temps

[invitea3eb043e]

Entre A et B, soit pour x entre 0 et 4, tu devrais y arriver, ce n'est jamais que le théorème de Pythagore.
Ca se corse un peu quand x est supérieur à 4, par exemple entre B et C.
Regarde bien la figure et tu verras que l'équation est la même sauf qu'il faut remplacer x par x-4 quand x est entre 4 et 8. Idem entre C et D, on utilise alors x-8.
De manière générale, on s'intéresse à la partie entière de x/4, qui représente le nombre de côtés qu'on a laissés derrière soi. A ce moment, l'équation est toujours la même mais on remplace x par x - 4*E(x/4) où l'expression E(x/4) représente la partie entière de x/4 (ça valait 1 puis 2 dans les exemples ci-dessus).

[danyvio]

(1/ Par des considérations géométriques, construire le tableau des variations de f sur l'intervalle [0;4])

Qu'as tu répondu à cette question de grande simplicité ?

[A voir en vidéo sur Futura]