représentation graphique de fonctions valeurs absolues.

[invite765b88c7]

Bonjour à tous,

voilà j'ai une fonction f définie par: f(x)=|x|-|x-1| et dans mon exercice il demande de dessiner la courbe représentative de f. Or selon moi cela donne deux droite avec y=1 et y=-1. Donc je n'obtiendrais pas de courbe.

Est-ce correct comme réponse de dessiner ces deux droites ou me suis-je trompé?

Je vous remercie par avance.
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[Seirios]

Bonsoir,

Si un élément admet plusieurs images, tu dois déjà te dire qu'il y a un problème...Tu dois distinguer les intervalles , et , où la fonction a des comportements différents. Voyant la fonction, tu devrais trouver quelque chose d'affine par morceaux.

[gg0]

Bonjour.

Tu fais erreur, ça ne donne pas deux droites, car f(x) est une seule valeur.

Par exemple f(2)=|2|-|2-1|= 2-1=1. Donc le point de coordonnées (2;1) est sur la courbe, pas celui de coordonnées (2,-1) qui est sur la droite d'équation y=-1.

Cordialement.

NB : Ne pas donner de sens "commun" au mot courbe dans ce cas : la courbe est seulemetn l'ensemble des points de coordonnées (x,f(x)) pour tous les x possibles (ceux qui permettent de calculer f(x)).

[invite765b88c7]

Hello,
tout d'abord je vous remercie pour vos réponses.

Oui, dans mon problème on utilise une expression de f(x) différente pour les trois intervalles que tu as cité Serios. Donc je me suis dit que pour
l'intervalle ]-infini;0] il y aurait une demie-droite Y=-1.
Puis que pour les intervalles [01] et [1;+infini[ il y aurait une autre demie-droite Y=1.

Est-ce cela que tu entend par fonction affine par morceau Serios? Et une fonction affine par morceau, est-ce "non-continue"?

Comme 2 n'appartient pas à l'intervalle ]-infini;0] tu as raison ggO.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Et une fonction affine par morceau, est-ce "non-continue"?

Bonjour,

Ces 2 notions ne sont pas liées :

Si l'on prend l'exemple du lien ci-dessous, on a une fonction affine par morceaux dicontinue en 7, ...
Maintenant si l'on change la définition en mettant par exemple : Pour x appartenant à [7 ; 10], f(x)=2, ... du coup on obtient une fonction affine par morceaux continue sur [0 ; 10].

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...e_par_morceaux

[invite765b88c7]

Bonjour à tous,

je devais effectivement confondre ces deux notions et je vous remercie tous pour vos explications.

Mille merci à tous, grâce à vous j'ai appris quelque chose.

A plus.