Bonjour, J'ai un dm de math avec comme données:

F une fonction définie sur [0;1]
F à valeurs sur [0;1]
et pour tout x compris dans [0;1]:
|f(x)-f(y)|>=|x-y|

J'ai résolu toutes les premières questions et je bloque à la dernière.
En ayant résolu les premières questions je trouve les caractéristiques suivantes:
Soient U et V deux fonctions telles que :
U
x -> x
V
x-> 1-x
et ayant les mêmes caractéristiques que F.

De plus je trouve:
pour U f(0)=0 et f(1)=1
et pour V f(0)=1et f(1)=0

Puis f(x)>=x et f(x)<=-x

J'ai ensuite étudié la fonction x->1-f(x) en sachant que f(0)=1.

La question sur laquelle je bloque est la suivante :
Déduire que les seules fonctions qui satisfont à la condition énoncée sont les fonctions U et V.

Je ne sais pas du tout comment m'y prendre. Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait gentil...
Merci d'avance.