spé math : divisibilité dans Z

[magicienbang]

Bonjour !!

bon, alors voila, à la fin de notre premier cour de spé math notre prof nous a donné cet exercice :

On designe par a et par n deux entier naturels supérieur strict à 1.
Determiner tous les entiers a et n tel que : a|42n+37 et a|7n+4

bon alors, tout d'abord, j'ai pensé qu'il fallait mieu trouver ce a, j'ai donc procédé ainsi :

si a|42n+37 et a|7n+4 ,
alors a| x(42n+37) + y(7n+4) avec x=1 et y=-6

donc a|42n+37-42n-24
a|13

donc a=13 car a>1

voila, a partir de la je bloque , je n'arrive pas à trouver tout les entiers n correspondant, quelqu'un pourrait me donner une piste ou bien m'expliquer ?
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[magicienbang]

vraiment ... personne n'a d'idée ? j'ai essayé pas mal de méthode mais je trouve pas

*désole pour le doublon*

[invite9cb2285c]

Bonjour !!

bon, alors voila, à la fin de notre premier cour de spé math notre prof nous a donné cet exercice :

On designe par a et par n deux entier naturels supérieur strict à 1.
Determiner tous les entiers a et n tel que : a|42n+37 et a|7n+4

bon alors, tout d'abord, j'ai pensé qu'il fallait mieu trouver ce a, j'ai donc procédé ainsi :

si a|42n+37 et a|7n+4 ,
alors a| x(42n+37) + y(7n+4) avec x=1 et y=-6

donc a|42n+37-42n-24
a|13

donc a=13 car a>1

voila, a partir de la je bloque , je n'arrive pas à trouver tout les entiers n correspondant, quelqu'un pourrait me donner une piste ou bien m'expliquer ?

Une petite question, est ce que quelqu'un a compris comment il a trouvé le "x=1 et y=-6" ?

Merci