Bonjour,
Je planche sur un exo de spé math. Et je me heurte à un léger souci.
Je vous épargne le reste de l'exercice, je vous donne directement ce qui coince dans mon équation :
Je cherche à prouver que :
22n + 2 est divisible par 3
pour tout entier naturel non nul n.
J'ai afficher le tableau à ma calculette et cela se révèle vrai. Mais pour le prouver mathématiquement, je bute ...
Merci d'avance
Bamboum
t'as essaye une recurrence?
tu ecris ton truc = 3A ou A entier, et ca marche quand tu triture ton expression a n+1. tu trouves meme que le diviseur suivant est 4A-2.
a moins que je me goure.
a+
Salut, je pense que t'as du voir à cette période la réccurence moi j'aurai fais comme cela:
Tu testes les valeurs comme tu as dis: tu dis que c'est vrai pour n , il faut démontrer que c'est vrai pour n+1.
Soit on a donc admis que 2^2n +2=3k (k appartenant à Z)
d'ou en multipliant par 4=2^2 , on obtient donc 2^2(n+1) +8=12k.
On laisse +2 dans le membre de gauche et on fait passer 6 sur le membre de droit et on obtient: 2^2(n+1) +2=12k-6=3(4k-2).
On a donc démontrer que pour n+1, notre relation était vrai donc la proprièté est hériditaire et vrai pour tout n. Je m'excuse d'avance pour le nom respect des conventions ou règle de ce qu'on doit écrire mais en gros , ce que je te dis ce tient.
Cordialement
J'avais vu cette démonstration par récurrence, mais comme c'est déjà dans une exercice de récurrence, je pensais pouvoir faire autrement. Mais cela me parais être en fait, la solution de mon problème.
Merci.
T'as vu les congruences ? Si oui, alors :
Si non :
avec
J'ai ni étudier les congruences, ni le binôme de Newton, mais je vais noter ces petites formules qui me paraissent intéressantes !
Merci
