divisibilité math spé TS

[invitec0a65c60]

on souhaite démontrer qu'il n'existe aucun couple d'entier relatifs solutions de l'équation x²+4y²=8
1 justifier que le couple (0;0) n'est pas solution de l'équation
( il faut juste que je remplace x et y par 0 c'est bien ça ??)

2 supposons qu'un couple (x;y) soit solution de l'équation. quels autres couple sont alors également solution ??
en déduire que l'on peut réduire l'étude aux couples d'entiers naturels
( je n'y arrive pas )

3 démontrer que si (x;y) est un couple d'entiers naturels solutions , alors 0 plus petit ou égal que x plus petit ou égal que 2 et 0 plus petit ou égal que y plus petit ou égal que 1 ; trouvez alors tout les couples solution . ( il y a le couple (0;2) en faisant la formule de l'équation de cercle . comment trouver les autres ?)

merci d'avance
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[Flyingsquirrel]

Salut,

1 justifier que le couple (0;0) n'est pas solution de l'équation
( il faut juste que je remplace x et y par 0 c'est bien ça ??)

Oui.

2 supposons qu'un couple (x;y) soit solution de l'équation. quels autres couple sont alors également solution ??
en déduire que l'on peut réduire l'étude aux couples d'entiers naturels
( je n'y arrive pas )

L'équation ne fait intervenir que le carré de et de et la fonction est paire...

3 démontrer que si (x;y) est un couple d'entiers naturels solutions , alors 0 plus petit ou égal que x plus petit ou égal que 2 et 0 plus petit ou égal que y plus petit ou égal que 1 ; trouvez alors tout les couples solution . ( il y a le couple (0;2) en faisant la formule de l'équation de cercle . comment trouver les autres ?)

Tu sais que donc peut a priori prendre les valeurs 0, 1 et 2. Remplace par ces nombres dans l'équation et cherche la valeur de correspondant.