trinôme de second degré 1ère S

[invite727ec2a7]

J'ai un DM à faire mais je bloque un peu voici l'énoncer :

Dans un cylindre à base circulaire de 10 cm de rayon, on place une bille de 7 cm de rayon que l'on recouvre d'eau jusqu'à effleurement (bille recouverte à ras bord). On remplace cette bille par une autre sans modifier la quantité d'eau dans le cylindre.

La nouvelle bille est sous l'eau? Au dessus? Peut-il y avoir encore effleurement?

Donc j'ai calculer le volume de la bille initiale qui est de (1372/3)*pi
ensuite j'ai calculer le volume de l'eau et de la bille réuni ce qui donne 1400pi et j'ai enlever le volume de la bille pour avoir que celui de l'eau et j'obtiens (2828/3)pi
Ensuite j'ai trouvé une équation qui permettra par la suite de placer les inéquations >0 <0 et =0 :
pi/3(3*1400-4*7cube-600r+4r cube)
pi/3(r-7)(ar²+br+c)

Je trouve la formule ax²+bx+c mais je ne sais pas comment trouver a, b et c car j'ai que du 3ème degré

Merci de m'éclairer
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[invitedb5bdc8a]

il manque dans ton énoncé le fait que la nouvelle billa a un rayon r je suppose.
Quelle que soit l'équation que tu obtiens, tu en connais déjà au moins une solution évidente (celle du départ) !
ça devrait te débloquer...
Un truc aussi: évite de développer les formules tant que tu n'y es pas obligé. En général une écriture factorisée est plus lisible

[invite727ec2a7]

Oui il y a la solution de départ mais pour trouver l'autre solution il faut faire un tableau de signe avec V eau - V bille qui devrait s'annuler en 7 et en une autre valeur, le problème c'est qu'il me faut a, b et c mais comme dans la première équation je n'ai pas de second degré je ne sais pas comment faire.
J'ai essayé de factoriser la première équation :
pi/3(3*1400-4(7r)(7r)² -600r)
Comme sa j'ai du second degré mais je suis pas sur qu'il faut faire comme sa

[invitedb5bdc8a]

Avec une autre bille tu refais le même raisonnement:

Le volume total jusqu'à affleurement est bien 2*r*(100pi)
Le volume de la bille est 4/3 pi r^3
Le volume résiduel si affleurement est 200 pi r - 4/3 pi r^3
il y a affleurement pour le même volume d'eau si:
200 pi r - 4/3 pi r^3 = (2828/3)pi
soit
200 r -4/3 r^3 = 2828/3
équation dont tu connais une racine.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite64b66607]

coucou heu ma prof de math m'a passé le meme dm pour demain et franchement je n'y arrive pas non plus j'ai demandé a d'autres personnes de m'aider mais personne n'y arrive.
C'est le meme énoncé sauf qu'elle nous avais deja donné des formules :
Veau = pi * 10² * 14 - 4/3pi * 7^3
Vr = pi * 10² * 2pi - 4/3pi *r^3
Veau - Vr = pi/3(3*1400 - 4*7^3 - 600r + 4r^3)
Veau - Vr = pi/3(r-7)(ar²+br+c)

La elle nous a dit que on devait developper la derniere formule pour trouver a b et c puis ensuite faire un tableau de signe.

[invite727ec2a7]

désolé mais je ne comprend pas comment tu trouve 100pi

[invite64b66607]

http://www.educnet.education.fr/math...s/exemple/main

j'ai trouvé ça comme site toute a l'heure en cherchant des solutions mais meme avec ça je comprends pas comment ils font .

[invitedb5bdc8a]

désolé mais je ne comprend pas comment tu trouve 100pi

Comme toi dans le cas r=7 tu as bien trouvé !

Edit: indice: tu bloques parce que tu pars à l'envers

[invite727ec2a7]

La prof nous a dit de trouver a, b et c pour faire le tableau de signe pour l'instant j'ai pas besoin des racines de l'équations

[invitedb5bdc8a]

dans ce cas il faut le faire par identification: tu développes l'expression en a, b , c et tu choisis les valeurs de a, b ,c pour retrouver ton équation numérique.

[invite727ec2a7]

J'ai cette équation : pi/3(r-7)(ar²+br+c) en remplaçant pas la racine qu'on connait : 7 j'ai essayé de trouver a, b et c mais le problème c'est qu'avec n'importe quel nombre sa fait 0

[invite64b66607]

ma prof mavais dit que le a soit c'était 4 ou soit -4

[invitedb5bdc8a]

tu veux que:
(3*1400 - 4*7^3 - 600r + 4r^3)=(r-7)(ar²+br+c)
on "voit" immédiatement que a=4 convient...
je te laisse chercher pourquoi.

[invite727ec2a7]

parce que 4r^3 devient 4r²