Résoudre une équation sin(1+-k)

[invite15108741]

Bonjour à tous,

Je travaille sur une équation du type:
a.sin (x (1 + k)) + b.sin (x (1-k))-c.sin (x) = 0
où x est la variable et les autres (a, b​​, c, k) sont des constantes.

J'ai essayé de le résoudre en utilisant l'équation d'Euler pour sin (x) = (e (ix)-e (-ix)) / 2i, mais je suis dans une impasse.
Quelqu'un pourrait m'aider ?



Sinon, j''ai essayé de le résoudre en utilisant certains logiciels (Mathematica et Matlab) en utilisant résoudre, nsolve et dsolve mais sans succès.

Merci.

PS: Pour ceux qui s'intéressent, cette équation est un préalable pour utiliser une équation de diffusion dans un matériau poreux.

a = 5,95 E-01
b = 5,22 E-02
c = -3,53 E-01
k = 0,14
-----

[invite15108741]

PS² :

D'où*

devient



ou
Pour la 2eme, en multipliant par y=e^(ixk) on se ramène à :
Le problème, c'est que n'est pas forcément vrai.

Et je n'arrive pas à trouver de 'vraie solution' pour le x

[gg0]

Bonjour.

Le problème, c'est que n'est pas forcément vrai.

C'est même presque toujours faux !!

Mais je n'ai p)as d'idée pour ton équation, et il y a peu de chances qu'une méthode exacte existe. Par contre, comme tu as des valeurs pour les coefficients, une résolution approchée est possible (en réduisant éventuellement à un intervalle "utile").

Cordialement.

[invite15108741]

Merci de votre réponse.

J'ai essayé de trouver quelques valeurs de x (positives, 0 exclu) mais le solveur Excel ne trouve rien (précision a 10-1 - 10-2 quand je veux 0).

Quelqu'un aurait connaissance d'un 'bon' solveur avec des données vraiment convergentes ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Si tu ne disposes pas de Maple ou Mathématica, tu peux essayer de charger Xcas, ou un autre logiciel formel; ou bien travailler avec Scilab, qui fait du calcul approché sérieux. En tout cas, Excel n'est pas fait pour ça. Déjà, avec un traceur de courbes (*), tu aurais beaucoup appris sur ta question, par exemple qu'il y a 37 solutions entre -50 et 50, à commencer par 0. Et que la première strictement positive est pour x proche de 2,92.
La fonction à annuler n'est pas périodique, et il y a une infinité de solutions, donc probablement pas moyen de donner la forme générale des solutions.

Cordialement.

(*) Il y en a des tas, Orge, par exemple, ou Géogebra.

[invite15108741]

Merci.
J'ai téléchargé lesdits logiciels mais pas moyen de trouver les différentes solutions de façon simple.

J'ai quand même trouvé avec Mathematica la fonction :
f=a*Sin[x(1+k)]+b*Sin[x(1-k)]-c*Sin[x];
Plot[f,{x,0,25}]
Map[FindRoot[f==0,{x,#}]&, {0,3,6,9,12,14,17,20,22,24}]

Cependant, je dois mettre les différentes valeurs convergentes pour qu'il me trouve différentes solutions.
Il y a surement une autre solution un peu plus simple mais c'est déjà pas mal.

Résolu donc !

[gg0]

Bonsoir.

Il y a surement une autre solution

Pourquoi "sûrement" ? la plupart des équations n'ont pas de bonne méthode de résolution. Pourquoi celle-ci ferait-elle bande à part.

Tu as utilisé le même genre d'outil que moi (j'avais utilisé Maple pour trouver les deux premières solutions positive). Mais il n'y a pas de miracle : Il y a une infinité de solutions pas du tout régulièrement espacées.

Cordialement.

[invite15108741]

Merci.
Cependant, je dois mettre les différentes valeurs convergentes pour qu'il me trouve différentes solutions.
Il y a surement une autre solution un peu plus simple mais c'est déjà pas mal.

Je voulais dire par solution simple le fait de faire une boucle qui me permettrait de calculer toutes les solutions convergentes de 1 à 300 par exemple sans avoir à rentrer à chaque fois un chiffre dans le findroot pour que la fonction converge.
Mais ça, c'est 'simple' et je vais essayer de me débrouiller.

Maintenant que je connais findroot, ça me simplifie la vie !