équation différentielle sans solution?

[invite4680bd1a]

Bonjour, ce peut il qu'une équation différentielle n'ait pas de solution?
Car je doi résoudre 4y""-4y"-6"=4e_x/2 (E)
y(0)=0.5 y'(0)=5/4

Pour l'espace solution de l'ESSM je trouve, car le discriminant est pisitif
S0={x->e_x/2 x->xe^x/2}

maintenant solution particulière
yp(x) est de la forme yp(x)=ae_x/2
yp'(x)=e_x/2/2
yp''(x)=e_x/2/4

donc yp(x) solution de (E) implique que
4e_x/2/4 -4e_x/2/2 +ae_x/2=4e_x/2

et tout s'annule donc 4e_x/2=0

Me suis-je trompé? peut on en déduire que (E) n'as pas de solution? Ou alors que les solutions de (E) sont les solutions de l'equation homogène plutot d'après la formule y=yp+y_{équationhomogène}


Merci
-----

[invite4680bd1a]

Zut j'ai mis les facteur en indices

[gg0]

Bonjour.

Je suppose que l'équation à résoudre est

où y est une fonction de x.
L'équation 4r²-4r+1= 0 a bien une racine double, donc les solutions de l'équation sans second membre sont de la forme :


Reste à trouver une solution particulière, qui ne peut pas être de la forme puisqu'il s'agit d'un cas particulier de solution de l'équation sans second membre (A=0; B=a).
Tout ce que tu as trouvé, c'est que ta fonction n'est pas bonne. Ce qui ne veut pas dire qu'il n'y en a pas une autre !
1 n'est pas solution de 4r²-4r+1= 0, ça n'a pas empêché cette équation d'avoir une solution !

Dans ces situations, un truc qui marche souvent est de multiplier par x. Comme est aussi solution de l'équation sans second membre, tu peux essayer et si ça ne marche toujours pas, multiplier encore par x.

Et n'importe comment, même si tu ne trouves pas de solution particulière, ça ne prouve pas qu'il n'y en a pas (tu ne peux pas les avoir toutes essayées, y compris celle qu'on ne sait pas écrire avec nos notations !).

Cordialement.