Équation différentielle d'Airy

[rosa2010]

Bonsoir,

quelqu'un peut-il m'expliquer le passage de cette égalité là : somme (de n=-1 à l'infini) an+3 * (n+3) * (n+2) x^(n+1) = somme (de n=0 à l'infini) an * x^(n+1) à cette égalité là : somme (de n=+1 à l'infini) an+3 * (n+3) * (n+2) x^(n+1) = somme (de n=0 à l'infini) an * x^(n+1) ?

La seule chose qui change c'est le n=-1 qui devient n=+1 dans la somme mais rien ne change dans le reste de l'expression, pourquoi?

Merci d'avance.
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[gg0]

En général,

cette réécriture est fausse. Recherche ce qui se passe pour tes coefficients a_n. Peut-être certains sont-ils nuls.

En général, quand presque rien ne change, c'est qu'il y a une propriété "locale", une hypothèse à utiliser.

Cordialement.

[rosa2010]

Pour n=-1, a2 =0 ; pour n>= 1, an+3 * (n+3) * (n+2) = an. Puis avec les conditions initiales, y(0)=0 j'obtiens a0=0 et avec y'(0)=1 j'obtiens a1=1.
Sauf que je ne comprends toujours pas pourquoi on est passé de n=-1 à n=+1 de cette manière là, quelle hypothèse?