Bonjour,
J'ai un devoir à rendre pour la rentrée, et je bloque un peu sur un des exos ... Bon c'est un exo très guidé et aussi super simple, mais j'aurais quand même besoin d'un éclaircissement.
voici l'intitulé :
On considère l'équation différentielle (E) : y'+y = e-x où y est une fonction de la variable réelle x, définie et dérivable sur R ; et y' la fonction dérivée de y.
1) Déterminez les solutions sur R de l'équation différentielle sans second membre => OK
2) Soit h, la fonction définie sur R par h(x)=axe-x. Déterminez le réel a tel que h soit une solution particulière de l'équation différentielle (E). => C'est là que je bloque ...
Voilà comment j'ai commencé ...
1) (E0) y'+y=0 <=> y' = -y
Eq Diff de la forme y' = ay, dont les solutions sont les fonctions définies sur R par : f(x) = k*eax où k = constante.
Ici a = -1 donc f(x) = k*e-x
2) On calcule une solution particulière fp(x) sous la forme fp(x) = Ax * e-x. Si fp(x) est solution de (E) ; alors :
f'p(x) - fp(x) = e-x
Ensuite j'ai calculé f'p(x) et je trouve
f'p(x) = A*e-x+Ax*(-e-x)
f'p(x) = e-x*(A-Ax)
et c'est là que ça bloque ... :s
et f'p(x) - fp(x) = e-x
Donc :
e-x(A-Ax)-Axe-x = e-x
Et alors là, je sais pas si c'est l'heure ou quoi, mais je bloque ...
Je sais que c'est genre un exercice hyper simple, ouais j'ai mon bac, évitez les boutades ^^ mais si vous pouviez m'aider, ça me rendrait un grand service !
-----
Envoyé par tom7791 
