Equation différentielle

[invitee17d42ae]

Bonjour,

J'ai un devoir à rendre pour la rentrée, et je bloque un peu sur un des exos ... Bon c'est un exo très guidé et aussi super simple, mais j'aurais quand même besoin d'un éclaircissement.

voici l'intitulé :

On considère l'équation différentielle (E) : y'+y = e^-x où y est une fonction de la variable réelle x, définie et dérivable sur R ; et y' la fonction dérivée de y.

1) Déterminez les solutions sur R de l'équation différentielle sans second membre => OK
2) Soit h, la fonction définie sur R par h(x)=axe^-x. Déterminez le réel a tel que h soit une solution particulière de l'équation différentielle (E). => C'est là que je bloque ...

Voilà comment j'ai commencé ...

1) (E₀) y'+y=0 <=> y' = -y
Eq Diff de la forme y' = ay, dont les solutions sont les fonctions définies sur R par : f(x) = k*e^ax où k = constante.
Ici a = -1 donc f(x) = k*e^-x

2) On calcule une solution particulière f_p(x) sous la forme f_p(x) = Ax * e^-x. Si f_p(x) est solution de (E) ; alors :

f'_p(x) - f_p(x) = e^-x

Ensuite j'ai calculé f'_p(x) et je trouve
f'_p(x) = A*e^-x+Ax*(-e^-x)
f'_p(x) = e^-x*(A-Ax)

et c'est là que ça bloque ... :s

et f'_p(x) - f_p(x) = e^-x
Donc :

e^-x(A-Ax)-Axe^-x = e^-x

Et alors là, je sais pas si c'est l'heure ou quoi, mais je bloque ...



Je sais que c'est genre un exercice hyper simple, ouais j'ai mon bac, évitez les boutades ^^ mais si vous pouviez m'aider, ça me rendrait un grand service !
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[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

f'_p(x) - f_p(x) = e^-x

L'équation différentielle (E) c'est y'+y = e^-x...

Bon courage.

[invitee17d42ae]

arf la vache, en effet, c'était l'heure

Merci

[invitee17d42ae]

J'aurais une autre question ...

dans la partie 2, y'avait une étude de fonction, ça ok, et la fonction en question était f(x) = (x+2) e^-x

dans la partie 3, on me demande :

Montrer que la fonction F définie sur R par F(x) = - (x+3)xe^-x est une primitive de f.

Donc pour répondre, j'avais mis :

Si F(x) est une primitive de f, alors on doit avoir F'(x) = f(x)
Donc on a F(x) de la forme (u*v*w) donc F'(x) sera sous la forme u'vw + uv'w + uvw'

avec :

u(x) = -x-3
u'(x) = -1
v(x) = x
v'(x) = 1
w(x) = e^-x
w'(x) = -e^-x

Seulement, voilà mon calcul ...

F'(x) = [-1*x*e^-x]+[(-x-3)*1*e^-x]+[(-x-3)*x*(-e^-x)]
F'(x) = -xe^-x-xe^-x-3e^-x + [(-e^-x)*(-x²-3x)]

Et là je bloque encore ... si vous pouviez m'aider encore ... merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6c568dd3]

Il me semble qu'il y a une erreur dans l'énoncé de F(x), avec F(x) on obtient le résultat.

[invitee17d42ae]

alors j'ai vérifié, et non, y'a pas d'erreur de recopiage de ma part en tout cas, j'ai bien F(x) = - (x + 3)*x*e^-x

après le prof s'est peut être trompé ...

[invite6c568dd3]

Si F(x)=

[invitee17d42ae]

oui, il doit bien y avoir une erreur dans l'énoncé.
merci en tout cas pour votre aide, je soumettrais l'erreur au prof.

Merci encore
bonne soirée