Intégrale définie

[invite3a9dc710]

Bonsoir,

j'ai une question qui peut paraître un peu bête mais je voulais savoir comment je montre que est définie ? les bornes sont de 0 à x

Merci d'avance !
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[invite89a65ce8]

il suffit de montrer que cet fonction f(x) est continu sur [0,x]

[invite3a9dc710]

Hum ok, mais c'est bizarre, parce que cette question est dans un exercice, et la question d'après est justement de montrer qu'elle est continue. Donc ça ne serait pas logique qu'à cette question je montre qu'elle est continue pour justifier qu'elle est définie, non ?

[inviteea028771]

il suffit de montrer que cet fonction f(x) est continu sur [0,x]

C'est une condition suffisante, mais pas nécessaire.

Par exemple la fonction f(t) = [t] (partie entière de t) n'est pas continue, et pourtant l'intégrale est bien définie pour tout x réel (et donc la fonction F)


Pour montrer que la fonction F est bien définie, il faut montrer que pour tout x, l'intégrale est bien définie.

Hum ok, mais c'est bizarre, parce que cette question est dans un exercice, et la question d'après est justement de montrer qu'elle est continue. Donc ça ne serait pas logique qu'à cette question je montre qu'elle est continue pour justifier qu'elle est définie, non ?

Tu dois montrer que la fonction F est continue, pas la fonction f

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3a9dc710]

Désolé je crois ne pas avoir très bien compris, comment je montre que l'intégrale est définie ?
L'intégrale ce n'est pas justement ?

[inviteea028771]

Non, ça c'est une fonction qui a x associe la valeur de l'intégrale.

L'intégrale c'est, pour un x donné,




Et pour montrer que la fonction est bien définie, il faut montrer que, pour tout x donné, l'intégrale est bien définie