suite définie par intégrale

invited4aaedc6 · 05/06/2012, 20h54

Salut,

Je suis à l'avant dernière question d'un problème et je bloque complétement :
soit f la fonction définie sur $\text{[math]}$ par :

$\text{[math]}$ ; $\text{[math]}$
$\text{[math]}$

on considère la suite $\text{[math]}$ définie par :
$\text{[math]}$ pour tous $\text{[math]}$

a- Montrer que $\text{[math]}$ pour tous $\text{[math]}$ ( vous pouvez utiliser les variations de f , mais le calcule de l'intégrale n'est pas demandé)

pour les variations : f est croissante sur $\text{[math]}$ et décroissante sur $\text{[math]}$

-quelques inégalités que j'ai prouvé à travers le problème qui pourraient aider :

$\text{[math]}$ pour tous $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ pour tous $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ pour tous $\text{[math]}$

**PlaneteF** · 05/06/2012, 21h09

Bonsoir,

Envoyé par emenc

décroissante sur $\text{[math]}$

Tu utilises cette propriété et la démonstration est immédiate.

Quand tu intègres de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ , tu as les 2 inégalités : $\text{[math]}$

Et puisque $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ entier), $\text{[math]}$ donc tu peux appliquer la décroissance de $\text{[math]}$ aux inégalités $\text{[math]}$ , intégrer le tout, et c'est terminé !

invited4aaedc6 · 05/06/2012, 21h18

ah oui, on intègre par rapport à t , moi je voyais pas comment intégrer f(n), ce que je peux être bête

merci beaucoup !

suite définie par intégrale

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Re : suite définie par intégrale

Re : suite définie par intégrale

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