Bonjour,
J'ai du mal à comprendre la notion de petit o et grand O quand il est utilisé dans une composition par exemple pour déterminer la nature de la série de terme général un = (n/(n+1))n² on en est venu à écrire que un = e-n+O(1) = O(e-n). Je ne comprends pas comment on passe de la première expression à la seconde. Est ce que exp(O(1)) a un sens ? Et comment revenir à la définition des o et O quand il y a une composition ?
Merci
Bonjour.
Les notations o(.) et O(.) désignent des fonctions, des expressions. Donc on peut leur appliquer les règles habituelles de calcul.
Par exemple, ton calcul : un = e-n+O(1)
signifie un = e-n+f(n) où f(n) tend vers 0 (quand n tend vers l'infini, j'imagine).
On a donc un = e-nef(n) et ef(n) tend vers 1, donc devient inférieur à une constante positive, disons 2, pour n suffisamment grand. Ce qui correspond à l'idée de un = O(e-n).
Quand tu as des doutes, reviens effectivement aux définitions, à l'idée simple o(t)=t e(t) avec e(t) tend vers 0 et O(t) =t c(t) avec c(t) bornée.
Cordialement.
D'accord, je vous remercie je pense avoir compris comment interpréter ces symboles.
Bonjour,
je me permets juste de corriger une petite erreur :
un = e-n+O(1) signifie un = e-n+f(n) où |f(n)| est borné par une constante k>0 pour n suffisament grand (la définition). On a donc un<e-nek = Ce-n pour n suffisament grand où C>0 ce qui par définition correspond à un = O(e-n).Envoyé par gg0
D'une manière similaire eO(1)=O(1).
Ah oui, merci !
J'avais lu un o en exposant, et ça a l'air d'être effectivement un O.
Cordialement.
