Bonjour,
J'ai trouvé dans un cours sur l'analyse complexe, l'affirmation suivante:
Géométriquement, la valeur d’une fonction holomorphe en un point z0 ∈ C est le centre de gravité de l’image du cercle f(D(z0,r)), pour tout réel r>0 assez petit.
Je ne comprends pas cette affirmation, pour moi ce n'est pas le CdG en question...
C'est extrait de la page 176 de: http://pucci.math.free.fr/wordpress/
Je joins la page 176 annotée: Pages de PucciAnCompl.pdf
Merci à qui pourra m'éclairer.
Les seules questions stupides sont celles que l'on ne pose pas.
Bonjour,
Qu'obtenez-vous si vous appliquez la formule (intégrale) de Cauchy sur un cercel de centre z0 et de rayon r ?
Bonne journée.
Not only is it not right, it's not even wrong!
Fan Fan : ce document est-il libre de droits ?
Pour la modération.
Bonjour,
On retrouve également cette interprétation avec les fonctions harmoniques (ce qui n'est pas un hasard, puisque fonctions holomorphes et fonctions harmoniques sont liées).
If your method does not solve the problem, change the problem.
J'obtiens f(z0), mais en quoi cela répond à ma question qui est:Envoyé par albanxiii
Pourquoi "la valeur d’une fonction holomorphe en un point z0 ∈ C est le centre de gravité de l’image du cercle f(D(z0,r)),pour tout réel r>0 assez petit" ?
Les seules questions stupides sont celles que l'on ne pose pas.
Cela répond à ta question parce que la phrase que tu donnes est une interprétation de l'égalité donnée par la formule de Cauchy sur un tel cercle
If your method does not solve the problem, change the problem.
Merci Serios, ça m'évite 1) de passer pour une buse, 2) de répéter encore la même chose à FAN FAN.
Not only is it not right, it's not even wrong!
J'ai compris: je cherchais le CdG de f(D(z0,r)), CdG de l'image du disque, alors que c'est le CdG de f(C(z0,r)), CdG de la courbe image du cercle.
Et effectivement cela devient évident.
Merci quand même de m'avoir répondu et mille excuses.
Les seules questions stupides sont celles que l'on ne pose pas.
Je vous en prie, je ne suis pas Elizabeth IIet je ne l'ai pas mal pris. Ce qui compte c'est que vous ayez compris et que ça vous semble évident maintenant.
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
