Salut tout le monde,
j'étais en train de faire un exo d'analyse complexe quand j'ai eu un doute affreux. En fait en voulant trouver l'intégrale de cos(kx)/(1+x^2) entre -l'infini et plus l'infini on a utilisé la petite subtilité de rajouter +i sin(kx) au numérateur, parce que soit disant il ne change pas le calcul quand il est intégré de -l'inf à +l'inf. Si on pense en terme d'aire, effectivement, l'intégrale sur tout R est bien nulle (vu que c'est une fonction symétrique).
Maintenant, je dois entre autre démontrer que l'intégrale entre -l'inf et +l'inf de (x*sin(x)) / ((1+x^2)^2) est égale à l'intégrale entre -l'infini et +l'infini de (i*x*e^(-ix)) / ((1+x^2)^2) . En soit, je dois démontrer que quand on intègre le sin(x), c'est la meme chose que d'intégrer ie^(-ix) entre -l'infini et +l'infini.
Muh, si je suis la théorie que j'ai faite avant, ça ne marche plus là ! J'ai le icos(x) qui disparait !
Je comprends pas ça...
Merci pour votre aide
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Envoyé par bibicool 