démonstration sur les différentielles

[invite0632afaf]

Bonjour,

voila je suis en pleine révision et j'ai un problème avec cette démonstration.
"soit f une application linéaire de E vers F ( deux espaces vectoriels normés de dimension fine) montrer que f est différentiable en tout point x de E et vérifier que Df(x)= f "

Je sais qu'il faut appliquer la linéarité pour calculer f(x+h) qui est donc égal a f(x) + f(h) mais après je ne vois pas du tout .

merci d'avance! =)
Priscy
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[gg0]

Bonjour.

Tu as fait le plus dur ! maintenant, tu lis la définition de la différentielle et tu vois que justement, d'après ce que tu viens d'écrire, c'est f.

Si tu ne vois vraiment pas, écris ici la définition de la différentielle.

Cordialement.

[invite0632afaf]

merci pour la réponse c cool !

En regardant la definition justement il y avais un +o(||h||) à la fin et du coup on ne la pas explicitement quand on écrit f(x+h) mais on s'en fou c sa ?

Priscy

[gg0]

Plus précisément :

0 est un o(h).
Si tu regardes la définition de o(x), tu verras que 0 est un o de n'importe quoi.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0632afaf]

ok ba merci beaucoup pour l'explication ! =)

priscy