Taille écriture décimale

[invite670b7d91]

bonjour

je cherche à calculer le nombre de chiffres dans l'écriture décimale de

c'est un nombre premier de Mersenne

la premiere question était de trouver son écriture binaire, c'est 42643801 "1"

puis trouver une approximation du nombre de chiffres en base 10,
pour celà j'ai utilisé le rapport entre la taille d'un nombre en base x et ce meme nombre en base y qui est
donc pour la base 10 et la base 2 on à un rapport de
on a donc chiffres environ

maintenant je dois trouver le chiffre exact, mais je ne vois pas comment le trouver
(d'apres google c'est 12.837.064 mais je dois le démontrer)

merci
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[gg0]

Bonjour.

Le logarithme décimal d'un réel supérieur à 1 donne son nombre de chiffres par un calcul très facile (les nombres à n chiffres sont entre 10^n-1 compris et 10ⁿ exclus).

Cordialement.

[inviteea028771]

Il faut faire le calcul avec plus de chiffres significatifs.

On passe 2^42643801 au log en base 10, en gardant assez de précision, et on a le résultat (il faut juste préciser que 2^42643801-1 n'est pas divisible par 2, donc pas de la forme 10^n)