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calcul de base adaptée



  1. #1
    nad64

    calcul de base adaptée


    ------

    Bonjour!
    Si je veux calculer une base adaptée au sous module suivant : N = {(a,b) dans Z² tels que a+b=4p et a-b=2q}
    J'ai écrit mon système, j'ai trouvé : a=2p+q et b=2p-q
    alors
    a = 2 1 p (Désolé je ne sais pas écrire les matrices)
    b 2 -1 q

    Alors j'ai fait mon pivot de Gauss sur la matrice
    2 1
    2 -1
    et je trouve 1 et 4 comme facteurs invariants.

    Est-ce correct comme méthode? Faut-il prendre la matrice
    2 1
    2 -1
    ou bien
    2 2
    1 -1

    Merci d'avance!

    -----
    Dernière modification par nad64 ; 02/11/2012 à 11h25.

  2. #2
    nad64

    Re : calcul de base adaptée

    Je repose ma question (j'ai un peu mieux ciblé mon problème) :
    si on a une application f entre deux modules, on cherche une base adaptée. On écrit la matrice de f. Mais après, faut-il faire le pivot de Gauss à f ou bien à sa transposée? Cela change -t-il quelque chose en fait?
    Merci d'avance.

  3. #3
    Tiky

    Re : calcul de base adaptée

    Bonjour,

    Pour calculer les invariants, le mieux est de chercher le forme de Smith de ta matrice. L'algorithme est décrit sur la page de Wikipédia :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...urs_invariants
    C'est dans la section algorithme juste après le théorème des facteurs invariants. Quand tu fais l'algorithme, conserve toutes les matrices de transvection et de permutation que tu as utilisées. Cela te permettra d'inverser plus facilement tes matrices de passages et ainsi tu pourras trouver une base adaptée de l'image et même une base adaptée du noyau.

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