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Matrices



  1. #1
    kamelie17

    Matrices


    ------

    deux questions de cours...

    deux matrices A et B appartement à Mn(R) comment prouver que le produit AB est symetrique ssi AB=BA?

    comment trouve t on la multiplicité géometrique d'un espace propre? et les multiplicité algebrique de valeurs propres? A quoi ça sert? oO

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    0577

    Re : Matrices

    Bonsoir,

    si "symetrique" signifie "egal a sa transposee" alors les deux sens de la premiere asserion sont faux :
    il est facile de trouver A et B tels que AB=0 (donc symetrique) et BA different de 0 (et donc de AB);
    il est facile de trouver A tel que AA n'est pas symetrique (et pourtant AA=AA).

    Par definition, multiplicite algebrique = multiplicite de la valeur propre comme racine du polynome caracteristique,
    il suffit donc de calculer le polynome caracteristique.
    Par definition, multiplicite geometrique = dimension du sous-espace propre associe, il suffit donc de calculer
    l'espace propre associe.

  4. #3
    kamelie17

    Re : Matrices

    bonjour,

    merci pour les matrices symétriques au contraire on doit prouver cette phrase enfin c'est dans le cours mais j'aimerais savoir comment on ferait :/

    mais pour les multiplicité, mais comment exactement on trouve leurs valeurs?
    pour la multiplicité géométriques j'avais cru comprendre qu'on les déduisais du nombres de composantes non nulles dans l'espace propre, est-ce bien ça?
    mais pour les multiplicité algébriques, aie je ne vois pas du tout comment on les déduis du polynôme caractéristiques.... ou un truc du genre si P(x)=(x+1)²(x-2)
    pour Landa=-1 > Multiplicité 2?,
    pour Landa= 2 > Multiplicité 1?

    bonne journée.

  5. #4
    gg0

    Re : Matrices

    Bonjour.

    "on doit prouver cette phrase enfin c'est dans le cours" ?? Tu es sûr qu'il y a exactement ça dans le cours ? Il n'y a pas autre chose que tu as oublié ? ou un autre mot ?

    Cordialement.

  6. #5
    kamelie17

    Re : Matrices

    " voir demonstration: deux matrices réelles symetriques, prouver que AB est symetrique ssi AB=BA" ha oui j'ai oublié de preciser que A et B sont symetriques ... j'ai honte je suis vraiment désolée...

  7. A voir en vidéo sur Futura

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