Bonjour,
Dans mon cours de Mathématiques, nous avons utilisé un exemple de famille génératrice :
Soit E = R² et F = {(x,x) : x appartient R}
On a F inclus dans R², donc F est un sev de E=R²
F = Vect {(1,2)} = R-(1,1)
Donc E est une famille génératrice de F.
Je n'ai absolument pas compris l'avant dernière ligne : "F = Vect {(1,2)} = R-(1,1)". Quelqu'un pourrait me l'expliquer SVP ????
Merci.
Il n'y a rien à comprendre, c'est une ânerie.
Si c'est dans un polycop du prof, tu peux l'engueuler. Si c'est toi qui l'as copié, tu as intérêt à faire attention à ce que tu notes.
La bonne ligne c'est :
F=vect{(1,1)} =.(1,1)
vect{(1,1)} veut dire "espace vectoriel engendré par (1,1)". On l'obtient en prenant toutes les combinaisons linéaires des éléments de {(1,1)}; comme il n'y en a qu'un, ce sont les k.(1,1) où
Cordialement.
A vrai dire, je reprenais les cours d'un copain car j'ai été absent.
Je n'ai toujours pas compris la correction. En fait, on veut montrer que F = Vect(E) ? Donc on prend un élément de E....??
Je ne sais pas du tout comment procéder...
Merci pour votre réponse.
Bonsoir,
Si E est un espace vectoriel alors E=vect(E) mais on n'a pas F=E.
Mtjalu,
tu pourrais au moins relire le début de ce que tu as écrit ici (pour savoir de quoi ça parle) puis relire avec soin, en réfléchissant ce que j'ai écrit. Et aussi revoir la notion de sous-espace vectoriel et de sev engendré dans ton cours. Et si ton cours est peu lisible, il y a de nombreux bouquins d'algèbre qui expliquent cela, et même des cours sur internet.
Cet apprentissage est assez rapide, et s'il faut tout te réexpliquer ici il y en a pour 15 jours.
Et en apprenant vraiment, tu verras pourquoi j'ai tout de suite compris qu'il s'agissait d'un problème d'écriture.
Bon travail !
gg0,
Il est vrai que j'ai pas pris le soin de regarder attentivement ce que vous avez écrit. Cependant, même en s'y penchant un peu plus dessus, je ne comprends pas pourquoi on prend Vect {(1,1)} car certes, (1,1) appartient à E, mais (1,2) aussi, (2,4) aussi...etc !!
Moi, j'aurais plutôt résolu ceci comme ça :
Soient (y,z) appartient à E et F = {(x,x) : x appartient R}.
On a Vect{E} = Vect{(y,z)} = R.(1,1) = F
Est-ce juste ??
Merci.
Et si tu lisais l'exemple et ce qui est écrit. Tout ça se passe dans E mais on parle de F. On s'en fout que (1,2) appartienne à E ! C'est F dont on parle !!!je ne comprends pas pourquoi on prend Vect {(1,1)} car certes, (1,1) appartient à E, mais (1,2) aussi, (2,4) aussi...etc !!
Et ensuite :
"Vect{E} = Vect{(y,z)}" ?? ça ne veut rien dire, on ne sait pas ce que sont x et y ? Si ce sont des vaches, tu crois que c'est vrai ?
"Vect{(y,z)} = R.(1,1)" : Tu en es sûr ? Tu es prêt à parier 1000 euros ?
"R.(1,1) = F" qu'en sais-tu ?
et en conclusion : "Vect{E} = ... = F" Tu penses vraiment qu'en faisant des combinaisons linéaires d'éléments de E on n'obtient que des éléments de F, des couples dont les deux composantes sont égales ?
Tu agis inintelligemment. Je ne sais pas pourquoi, c'est toi qui écris. mais ça ne sert à rein de t'obstiner à écrire sans comprendre, sans savoir ce que signifient les notations utilisées, sans apprendre tes leçons, ton cours d'algèbre linéaire. Et tu as la prétention de corriger ton prof ?
J'ai essayé de t'expliquer, tu ne veux pas comprendre, tu veux écrire ce que tu veux ... débrouille-toi seul !
Bon,
vu ton doublon, tu es revenu à une meilleure appréciation de la réalité.
Dans :
"Soit E = R² et F = {(x,x) : x appartient R}
On a F inclus dans R², donc F est un sev de E=R²
F = Vect {(1,1)} = R-(1,1)
Donc {(1,1)} est une famille génératrice de F."
Qu'est-ce que tu ne comprends pas (notation, égalité, ...) ?
Bonjour,
En fait je ne comprends pas " F=Vect{(1,1)}", je vois pas pourquoi on peut écrire ça ?
Cordialement
Bonsoir.
De façon évidente (x,x)=x.(1;1). Donc tous les éléments de F sont des combinaisons linéairres de (1,1) (et réciproquement). C'est la définition de vect{(1,1)} (Si A est une partie de E, vect(A) est le sous espace vectoriel engendré par A, l'ensemble des combinaisons linéaires des éléments de A).
Cordialement.
D'accord, mais on fait quoi de x si on ne prend que les combinaisons linéaires de (1,1) ?
Merci pour votre réponse.
Ce que tu dit n'a aucun sens pour moi !
Sais-tu ce qu'est une combinaison linéaire ? Si oui, écris moi une combinaison linéaire de u et v. Puis une combinaison linéaire de u.
Pour tout lambda appartient R et pour tout mu appartient R, Vect{(u),(v)} = lambda.u + mu.v
Et Vect{(u)} = lambda.u avec lambda appartient R.
Mais je crois avoir compris ce qui m’embêtait ! En fait, j'avais oublié que F s'écrivait comme une combinaison linéaire d'un nombre FINI d'éléments de {(x,x)}. Et ici en l’occurrence, on a pris un seul élément : (1,1).
Mais une dernière question, peut-on écrire (1,1) = (1,0) + (0,1) ?
Merci
Attention,
Vect{(u),(v)} n'est pas une combinaison linéaire de u et v. 2.u+3.v en est une.
Vect{(u),(v)} est une notation malsaine (parenthèses sans raison) de Vect{u,v} qui est le sous-espace vectoriel engendré par u et v. Dans ton exemple vect{(1,1),(2,2)} est encore F (vois-tu pourquoi ?). ici j'ai mis des parenthèses car elles servent à noter les couples. Les u et v sont (1,1) et (2,2).
"peut-on écrire (1,1) = (1,0) + (0,1) ?" Tu devrais le savoir : Comment est défini + dans E ?
mais ça n'a pas de rapport avec ton exemple.
Cordialement.
D'accord, ce que j'ai écrit est en fait l'ENSEMBLE des combinaisons linéaires de u et v, et non pas une.
Je ne sais pas pourquoi non...Dans ton exemple vect{(1,1),(2,2)} est encore F (vois-tu pourquoi ?).
+ dans E est stable. Donc oui je peux l'écrire.
Mais par conséquent, tout vecteur F peut s'écrire comme une combinaison linéaire de (0,1) et (1,0) : F = x(1,0) + x(0,1).
Et réciproquement, toute combinaison linéaire de (0,1) et (1,0) appartient à F. Or, 2(0,1) + 3(1,0) = (2,3) n'appartient pas à F.
Donc {(0,1),(1,0)} n'est pas une famille génératrice de F.
Le raisonnement est-il correct ?
Cordialement.
Donc tu n'as pas essayé de voir ce qu'est vect{(1,1),(2,2)} e calculant une combinaison linéaire de (1,1) et (2,2). Si tu ne fais rien comment saurais-tu ?Je ne sais pas pourquoi non...
Faux !Et réciproquement, toute combinaison linéaire de (0,1) et (1,0) appartient à F.
Et tu dis le contraire immédiatement !!
Ce n'est pas une famille d'éléments de F ! Revois la notion de famille génératrice, c'est composé d'éléments de l'espace vectoriel.Donc {(0,1),(1,0)} n'est pas une famille génératrice de F.
Quel raisonnement ? Tu utilises des mots en dehors de leur signification, ça ne constitue pas un raisonnement.Le raisonnement est-il correct ?
Je commence à croire que tu n'as jamais lu ton cours depuis que tu demandes des explications. Ce qui expliquerait que tu parles très souvent sans savoir.
D'accord, en calculant une combinaison linéaire de (1,1) et (2,2), on voit que Vect{(1,1),(2,2)} est F.
C'est une erreur d'expression de ma part, je voulais écrire : "Et réciproquement, toute combinaison linéaire de (0,1) et (1,0) doit appartenir à F". C'était pour montrer une contradiction, car si {(0,1),(1,0)} était une famille génératrice de F alors elle vérifierait ce critère.Faux !
Et tu dis le contraire immédiatement !!
