Aide à la résolution d'un exo sur les complexes

[invite456d7a79]

Bonjour à tous, voila j'ai un petit soucis sur un exercice d'un dm que je dois rendre dans 1 semaine, j'ai beau relire chaque ligne, je n'ai aucune idée de la méthode à utiliser, pouvez vous m'aider svp.

Sujet :

Déterminer les nombres complexes differents de 0 tel que z + 1/z ∈ R

Merci d'avance!
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[phys4]

Bonjour,

Vous posez z = x + iy et vous effectuez la somme :
cela vous donnera deux types de solutions qui représentent dans le plan complexe, une droite et un cercle.

Au revoir.

[PlaneteF]

Autre méthode :

Utiliser la propriété suivante :

Donc ici, cela revient à écrire :

On peut alors résoudre cette équation facilement (sans poser ) pour ainsi trouver l'ensemble des solutions.

[invite39a34ef5]

Ou encore en passant par la forme exponentielle...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite456d7a79]

Merci beaucoup à tous, en effet me voilà éclairée! Bonne continuation!