exo sur les complexes...

[invitef5c785a0]

bonjour ! voila j'ai 3 question que je n'arrive pas a cet exercice pouvez vous m'aider... svp

les reponses ou j'ai mis ">>>>>>>>>>>>>>>>>" sont les reponses que je ne sais pas trop :/

voici le sujet:

* soit K le complexe : K=-1/2+i(V3)/2 (v etant racine). donnez la forme trigo
j'ai trouvé : (cos 2(pi)/3 et i sin 2(pi)/3 )

* caculer K² ET K^3 avec D , E, F d'affixe K,K²,K^3
j'ai trouvé : K² : =-1/2-i(V3)/2
K^3 = 1

*démontrer que D E F appartienne a un meme cercle (on donnera le centre et sn rayon)
>>>>>>>>>>>>>>>> bah ça j'avais penser que module de D E F SOnt = 1 alors Od = OE =OF donc un cercle de centre O (rayon 1 ) ????????????? POUVEZ VOUS ME DIRE SI ON PEUT FAIRE COMME CECI. ?

*demontrer que le triangle DEF est equilatéral.
>>>>>>>>>>>>>>>>> Bah la j'ai essayer avec les arg des points mais bon je prouve juste que la somme est de 180 degrés (2pi).....

*En déduire le centre de gravité (omega )de ce triangle....
>>>>>>>>>>>>>> AUCUNE IDee....

svp merci de bien vouloir prendre le temps de m'aider...
bisous les matheux!!
-----

[invite6c568dd3]

Pour D, E et F appartenant au même cercle la justification me semble bonne.
Pour DEF triangle equilatérale, je dirais que K, K² et K^3 sont les 3 racines 3-ième de l'unité donc forme un polygone régulier à 3 cotés, en l'occurence un triangle equilaterale.

[invitef5c785a0]

Oulalala !!!!! y'a pas une méthode calcul pcq la je suis désolée mais je ne comprends absolument rien !! mais merci qd meme de m'avoir repondu !

[Plume d'Oeuf]

Bonsoir,

* Quelles sont les propriétés d'un triangle équilatéral? Du coup si calculer les angles est compliqué, que reste-t-il?

* Que vérifient les points remarquables (orthocentre, centre de gravité, centre du cercle inscrit et centre du cercle circonscrit) d'un triangle équilatéral ?

Bon courage!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef5c785a0]

* bah ef=df=de mais si on fait module de d e et f on prouve que oe=of=od aussi ......
*Les droites caractéristiques issues d'un même sommet sont confondues:

Hauteurs,

Médianes,

Médiatrices,

Bissectrices.



Elles ont le même point de concours:

Centre de gravité,

Orthocentre,

Centre du cercle inscrit,

Centre du cercle exinscrit.

??? et ...?

[Plume d'Oeuf]

* bah ef=df=de mais si on fait module de d e et f on prouve que oe=of=od aussi ......

Pourquoi cherches-tu les modules de OE, OF et OD si ce que tu veux montrer c'est que EF=DF=DE?

Elles ont le même point de concours:

Centre de gravité,

Orthocentre,

Centre du cercle inscrit,

Centre du cercle exinscrit.

??? et ...?

Et??? Le triangle DEF n'est il pas équilatéral et les points D, E et F n'appartiennent-ils pas au même cercle, de centre O?

[invitef5c785a0]

comment le montrer alors que ef=de=fe?

* bah g=0 ? MAIS APRES JE NE VOIS PAS

[Plume d'Oeuf]

comment le montrer alors que ef=de=fe?

Bah en calculant séparément les distances EF, DE et FE et en remarquant qu'elles sont égales, non?

* bah g=0 ? MAIS APRES JE NE VOIS PAS

En supposant que dans ce que tu viens d'écrire G soit (le centre de gravité) et 0 soit O, le centre du cercle exconscrit au triangle, alors oui c'est la bonne réponse. Il n'y a pas d'après, tu viens bien de trouver le centre de gravité du triangle équilatéral DEF, non?

[invitef5c785a0]

ah bah moi pour la question du triangle je cherche des calculs avec des complexes mais enfait c'est tout bete! merci
et pour l'autre j'en déduis juste que oméga = O ALORS ? pas de calcul?