séparation des variables

[titi07]

Bonsoir les matheux
j'ai une petite question à vous poser concernant la méthode de séparation des variables pour les EDP, on m'a donné à faire cette méthode pour une l'EDP suivante avec les conditions et
mais j'ai pas su comment l'appliquer, d'habitude je le fais pour les autres types d'EDP!!!
si quelqu'un pourrait me guider ou me donner une référence dans laquelle je pourrai trouver cela...

Merci beaucoup pour votre aide...

Cordialement
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[albanxiii]

Bonjour,

Posez et réécrivez l'équation avec. Si vous avez déjà utilisé cette méthode, avec l'équation des ondes par exemple, vous devriez pouvoir poursuivre sans problème.

Bonne soirée.

[titi07]

Bonsoir,
Oui mais avec l’équation des ondes, on avait une dérivée du second ordre, mais la j'ai une équation de type :
j'ai pas su comment terminer et surtout j'ai pas su décrire la condition initiale et la condition aux limites

Merci encore

[titi07]

Bonjour,
des indications s'il vous plait

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite63e767fa]

Bonjour,
des indications s'il vous plait
Merci

Indications en page jointe :

[titi07]

Bonjour,
cette pièces jointe m'a affiché cela: "Pièce jointe spécifié(e) non valide"

Merci beaucoup

[titi07]

bonsoir,
on a
et

mais c'est après que je bloque,lorsque je superpose ,je fais la somme sur quoi??

Merci encore

[invite63e767fa]

w(x)=k2 exp(x/c)
La somme (si, une seule valeur de c ne suffit pas pour satisfaire les conditions aux limites) devra porter sur autant de c différents que nécessaire.
Si ca ne marche pas, essayez avec une série de Fourier (ce qui est assez similaire, mais avec exp(i c t²/2) et exp(x/ic) donc avec cos(c t²/2) , sin(c t²/2), cos(x/c) et sin(x/c) et les valeurs de c qui font que les conditions aux limites soient satisfaites.
Désolé, je suis sur le point de partir en voyage et je ne vais plus pouvoir continuer.
Demandez à quelqu'un d'autre de vous aider.
Bonne continuation.

[titi07]

ouii c'est assez délicat, moi aussi j'ai pas su comment m'en sortir..d'habitude on a dans l'expression de la solution des sin(kx) et la somme dans ce cas va porter sur k , mais la c'est autre chose..

En tous les cas merci beaucoup pour votre aide, et je vous souhaite un bon voyage

Cordialement

[albanxiii]

Re-bonjour,

des indications s'il vous plait

JJacquelin vous a répondu bien mieux que je ne l'aurais fait (c'est normal, aucune EDP ne lui résiste !). Mais le principe est bien le même que pour l'équation d'onde, se ramener à un produit d'une fonction de la première variable par une fonction de la seconde variable égal à une constante.

Bonne soirée.

[titi07]

Re-bonsoir,
oui j'ai très bien saisi vos indications et même j'y suis arrivée à ce résultat toute seule mais le probleme que j'ai rencontré se situait dans la dernière étape lorsqu'on écrit la solution finale,j'ai pas su déterminer les constantes en utilisant les conditions données et aussi la somme se porte sur quoi ..??

Merci encore