Dev. Calcul différentiel : topologie

[invite61ece24a]

Salut les gens,

Problèmes de topologie... 2ème de fac, maths, exercice IV (j'ai plus ou moins réussi les précédents)..

Je vous l'ai réécris :
Exercice IV :

(1) Soit f une application linéaire de R(n) dans lui-même. A quelle condition N(f) : R(n) => R définie par N(f)(x) = [f(x)] est-elle une norme ?

(2) Quand N(f) est une norme, justifier l'existence d'un réel C(f)>0 tel que (voir image)

(3) Peut-on choisir le réel C(f) indépendant de f ?

http://imagesup.org/images11/1352236051-dm2.3.jpg


Merci pour votre aide, je galère quelque peu..



http://imagesup.org/images11/1352236051-dm2.3.jpg
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[invite61ece24a]

Pour le (1), je pense que c'est bon, c'est surtout pour le 2 que j'ai du mal..

[Seirios]

Bonsoir,

Tu peux remarquer que pour tout si, et seulement si, pour tout tel que . Autrement dit, cela revient à montrer que f est bornée sur la sphère unitaire.