Bonsoir, voila , j'ai des problemes avec ces deux exercices:
math122 scan.jpg
Ce que j'ai fais:
Scan122.jpg
merci pour votre aide
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Bonsoir, voila , j'ai des problemes avec ces deux exercices:
math122 scan.jpg
Ce que j'ai fais:
Scan122.jpg
merci pour votre aide
A votre avis que dois-je faire ?
Bonjour,
Que peux-tu dire de la borne inférieure de g sur [0, 1] si f n'admet pas de point fixe ? Raisonne par l'absurde !
je sais pas trop dsl...
Posons.
1) A quelle condition nécessaire et suffisante sur,
admet un point fixe.
(Attention, il faut bien utiliser la continuité ici !).
Supposons par l'absurde quen'a pas de point fixe.
2) Montre qu'on a soit, soit
.
3) En déduire qu'on a soit, soit
.
4) Conclure à l'aide de 1) et 3).
Bonjour,
Tu peux appliquer le théorème de Bolzano à la fonction, ce qui te donne directement l'existence de
.
Dernière modification par PlaneteF ; 09/11/2012 à 11h37.
Une petit précision à laquelle je n'avais pas fait attention. A la question 2) et 3) de mon dernier post, tu peux montrer en fait qu'on a forcément f(x) > x et f(f(x)) > x.
Dernière modification par Tiky ; 09/11/2012 à 12h10.
bpnjour et merci pour ces réponses
Je ne peux pas plencher dessus tout de suite , il faut que j'aille en cours , je regarderai cela ce soir.
juste une question , qu'est-ce que le theoreme de bolzano ? (jamais entendu parlé de ça)
Le théorème de Bolzano est juste un cas particilier du théorème des valeurs intermédaire (TVI pour les intimes), dont tu as certainement déjà entendu parlé
... C'est d'ailleurs sous cette forme que le TVI est le plus employé. Ce théorème est donc le suivant :
Soitune fonction réelle continue sur
Siet
sont de signe contraire, alors
![]()
Dernière modification par PlaneteF ; 09/11/2012 à 12h40.
Le début du deuxième exo : g(0)=f(0) >= 0, g(1)=f(1)-1<=0 donc....
Bonsoir a tous et merci pour votre aide avant tout.
Si je résume ce que j'ai compris , je peux dire que:
cordialemant
Comme tu l'as écrit :Pièce jointe 199831
cordialemantet
. Pour avoir le signe de
et
, il suffit tout simplement de remarquer que
Tu précises aussi que la fonctionest continue sur
, et ainsi toutes les conditions sont remplies pour appliquer le théorème de Bolzano à la fonction
(et non pas à
comme tu sembles vouloir le faire), ... ce qui te permet de démontrer immédiatement le résultat demandé.
Dernière modification par PlaneteF ; 09/11/2012 à 22h42.
D'accord, j'ai compris , je suis bien arrivé au résultat demandé grâce a votre aide , merci.
Pour la question suivante, sans la condition f([0;1))c[0;1] on ne peut pas conclure si f est comprise entre 0 et 1 (d'apres ce que j'ai compris)
Et sans l’hypothèse de continuité , qu'est ce que je peux dire ( a part que je ne peux pas appliquer le théorème de Bolzano) ?
A bientôt
mais que dire d'autre ?
parce que s'il y a continuité , il ya forcément un point fixe ?
donc sans la condition f([0;1])c[0;1],
il n'y a pas de point fixe obligatoirement .
ex si on avait eu f([0;1])c[-3;-2], il n'y a pas de point fixe
ex si on a f([2;4])c[4;5], il il y a un point fixe f(4)=4 si elle est continue en 4 , c'est bien ça ?
Attention, dans ce cas, il n'y a pas de point fixe nécessairement, ... mais il peut très bien il y en avoir un ou plusieurs !
Non pas du tout, je crois que là tu mélanges tout :
1) D'abord, 1ère remarque, la fonction est définie sur [0 ;1] par sur [2 ; 4], ...
2) ... mais admettons, changeons l'énoncé, pourquoi pas, ... mais dans ce cas, tu vérifies facilement que g(2) et g(4) sont toujours positifs (strictement pour g(2)), et donc de même signe, et donc il n'y a pas nécessairement de point fixe ...
3) .. et à supposer que l'on soit dans les conditions où il existe au moins un point fixe , mais pourquoi diableserait-il = 4 ??? ... et la condition de continuité elle est sur tout l'intervalle, pas uniquement en 4 !!!
Dernière modification par PlaneteF ; 10/11/2012 à 15h56.
je crois que je mélanges tout aussi. Donc , qu'est ce je pourrait répondre a l'exercice ?
(ca m'aiderai à mieux m'y retrouver )
merci
Je viens de comprendre pourquoi tu prenaiscomme point fixe dans ton exemple --> Là où tu as raison, c'est que dans ce cas, si
admet un point fixe, cela ne peut-être que
, et je pense que là était l'idée de ton exemple ... Sauf que le problème c'est que ce point fixe n'existe pas nécessairement, et ceci pour la raison que j'ai indiqué !
Dernière modification par PlaneteF ; 10/11/2012 à 16h41.
et donc...?
ok d'accord. je crois que sa va aller , mais si j'ai un souci , je vous recontacte , merci et bonne soirée