Maths sup - ordre et racine primitive modulo p
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Maths sup - ordre et racine primitive modulo p



  1. #1
    invite9e4dbef8

    Maths sup - ordre et racine primitive modulo p


    ------

    Bonjour à tous, j'ai ce dm à faire pour lundi 12,

    dm1.jpg

    dm2.jpg

    dm3.jpg

    J'ai fait toutes les questions jusqu'à la 4a incluse,
    je bloque pour la 4b,
    je trouve que le noyau est l'ensemble des entiers tels que zkcongru à 1(p)
    c'est-à-dire la question 3b, mais on me demande de la reprouvé

    Ensuite j'ai fais la question 5 mais je bloque pour la question 6 et surtout la 7:
    j'ai ecrit la décomposition de 196=2[SUP]2/SUP] * 7[SUP]2/SUP]
    mais je comprends pas ce qu'il faut en faire après

    Merci d'avance à toute personne qui pourrait m'aider

    -----

  2. #2
    Seirios

    Re : Maths sup - ordre et racine primitive modulo p

    Bonjour,

    Sais-tu que tout sous-groupe de Z est de la forme nZ ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    invite9e4dbef8

    Re : Maths sup - ordre et racine primitive modulo p

    Donc Ker(alpha) = rZ

  4. #4
    Seirios

    Re : Maths sup - ordre et racine primitive modulo p

    Tout à fait, et à partir de là, tu peux en déduire les réponses que tu as données aux questions 3.b et 3.c.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite9e4dbef8

    Re : Maths sup - ordre et racine primitive modulo p

    Pour la 3b je vois comment,
    mais comment on retrouve la 3c

  7. #6
    invite9e4dbef8

    Re : Maths sup - ordre et racine primitive modulo p

    Finalement j'ai trouvé, il suffit d'utiliser les propriétés d'un morphisme de groupe

    Quelqu'un pourrait-il m'aider pour la 7 ? Comment utiliser la décomposition de 196 ?

  8. #7
    Seirios

    Re : Maths sup - ordre et racine primitive modulo p

    Il suffit d'appliquer la définition : montrer que 2 est d'ordre 196. Pour cela, tu peux montrer que et que pour tout diviseur strict d de 196, . La décomposition en nombres premiers te permet de simplifier tes calculs et de trouver les diviseurs de 196.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  9. #8
    invite9e4dbef8

    Re : Maths sup - ordre et racine primitive modulo p

    Merci, j'ai compris pour ça

    J'ai résolu l'équation x5congru 1(197)
    ce sont les x congru 1(197)

    Par contre pour x7congru 1(197)
    je trouve les x congru 1(197)
    et les x d'ordre 7 modulo 197, mais je ne sais pas comment les déterminer

  10. #9
    invite9e4dbef8

    Re : Maths sup - ordre et racine primitive modulo p

    S'il vous plait, quelqu'un pourrait m'aider

  11. #10
    Seirios

    Re : Maths sup - ordre et racine primitive modulo p

    De manière générale, si tu as , alors . Or d'après les questions précédentes, donc est une puissance de 2. Cela devrait t'aider.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  12. #11
    invite9e4dbef8

    Re : Maths sup - ordre et racine primitive modulo p

    Merci beacoup, ton explication m'a bien aider,
    pour l'équation x^7congru 1(197), je trouve classe d'équivalence de :
    1, 2^28 , 2^56 , 2^84 , 2^112, 2^140, 2^168, 2^196 i.e. les multiples de 28 compris entre 1 et 196
    si j'ai bien compris ils devraient tous etre distincts

  13. #12
    invite9e4dbef8

    Re : Maths sup - ordre et racine primitive modulo p

    Par contre pour la question suivante, combien y-a-t il de solution entre 0 et 196
    pour xncongru 1 (197)

    J'ai trouvé que les solutions étaient congrus à 2(196k / t)
    où t est l'ordre de x modulo 197,
    mais comment savoir si les solution sont entre 0 et 196 ?

  14. #13
    Seirios

    Re : Maths sup - ordre et racine primitive modulo p

    Déterminer le nombre de solutions entre 0 et 196 revient à trouver le nombre de solutions modulo 197. Il te faudra donc notamment trouver une condition nécessaire et suffisante sur p et q tels que .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  15. #14
    invite9e4dbef8

    Re : Maths sup - ordre et racine primitive modulo p

    le probleme c'est que t peut prendre plusieurs valeur, j'ai juste t divise pgcd(196,n)

  16. #15
    Seirios

    Re : Maths sup - ordre et racine primitive modulo p

    Tu peux d'abord raisonner à t fixé, puis sommer sur les ordres possibles.
    Dernière modification par Seirios ; 10/11/2012 à 12h09.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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