Bonjour,
Je cherche la loi d'une somme de variables aléatoires de la forme : X+2Y et X-Y
- X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes continues positives
- f est la densité de proba de x et g celle de y
Je sais que pour X+Y, la loi sera l'intégrale en fonction de t de 0 à x, du produit f(t)*g(x-t).
Comment passer a la loi de X+2Y et de X-Y?
Merci
Bonjour.
Même méthode, en passant par la loi de 2Y et de -Y.
Une autre façon de faire sera de passer du couple (X,Y) au couple (X+2Y,X-Y) avec l'application linéaire concernée. Si tu as des propriétés sur les transformations de lois par des applications bijectives dans tes cours, c'est l'occasion de t'en servir.
Cordialement.
Merci pour ta réponse.
Peux-tu me dire si mon résultat est juste ?
J'ai pris X et Y deux variables aléatoires indépendants uniformes sur [0,1[.
Et je cherche donc la densité de probabilité de X+2Y.
J'ai trouvé 1/2*x^2.
Qu'en penses-tu ?
Explication de mon calcule :
- J'ai calculé la densité de proba de 2Y avec la formule de corrélation que j'ai cité au 1er message et je trouve g(2Y)=y
- J'ai calculé la densité de proba de X+2Y avec la même formule et je trouve 1/2*u^2
Ce résultat me parait bizare :/
il n'est pas bizarre il est erroné
2Y est la loi uniforme sur [0;2[. Sa densité est 1/2 entre 0 et 2, 0 ailleurs.
Preuve immédiate par la fonction de répartition.
Cordialement.
