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mathematique : fonction tan 1er année PCSI



  1. #1
    dompique

    mathematique : fonction tan 1er année PCSI


    ------

    je boque à un exo malgres une indication

    question : soit 13 reel x1,....x13. Montrer qu'il existe i et j entiers distincts compris entre 1 et 13 tels que

    0 _< (xi-xj)/1+(xixj) _< 2- racine3

    aide : utiliser la finction tan et tan (pi/12)=2- racine3

    Je vois pas comment commencer merci de me donner une piste.

    -----

  2. #2
    Seirios

    Re : mathematique : fonction tan 1er année PCSI

    Bonjour,

    C'est le premier exercice que l'on m'ait donné en colle lorsque j'étais en prépa

    Il suffit d'écrire , avec , puis de remarquer que . Quel encadrement peux-tu alors donner de ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    dompique

    Re : mathematique : fonction tan 1er année PCSI

    Merci de ta reponse

    Je dirais que yi-yj est compris entre 0 et pi/12 ...

    par contre je comprens pas trop ton explication mais attend je vais quelque chose avec ce que j'ai compris de ce que tu ma dit si j'arrive pas je te le dis
    Et merci encore

  4. #4
    dompique

    Re : mathematique : fonction tan 1er année PCSI

    stp est ce que th(x-y)= (thx-thy)/1+thx*thy ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : mathematique : fonction tan 1er année PCSI

    Avec la définition, il est fdacile de savoir ....

  7. #6
    dompique

    Re : mathematique : fonction tan 1er année PCSI

    oui justement j'ai calculé les 2 membre de l'egalité separement et je trouve qu'ils ne sont pas egaux
    donc ma.proposotion est faux

    je trouve th(x-y)=(e^x-y - e^-x+y)/ (e^x-y + e^-x+y)

    et (thx-thy)/1+(thx*thy)= (e^x-y - e^-x+y) / (e^x+y + e-x+y)


    et je voulais savoir si c bon ou si c'est moi qui me suit trompé, parce que justement je voudrais que se soit vrai pour que je puisse resoudre mon exo

  8. #7
    Seirios

    Re : mathematique : fonction tan 1er année PCSI

    Ton égalité est valable pour la fonction tangente, mais pas pour la fonction tangente hyperbolique (dans ce dernier cas, il y aura un moins au dénominateur).
    Dernière modification par Seirios ; 11/11/2012 à 15h00.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : mathematique : fonction tan 1er année PCSI

    C'est bizarre !

    Moi je vois deux fois la même chose (la somme du dénominateur étant éctrite de 2 façons différentes, mais il y a commutativité).

    Cordialement.

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