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Sous-espaces vectoriels



  1. #1
    mtjalu

    Sous-espaces vectoriels


    ------

    Bonsoir,

    Soient E un K-ev et F,G deux sev. Quelle différence y a-t-il entre FuG et F+G ?
    Je sais que F+G est le plus petit sev qui contient à la fois F et G.
    Cependant, FuG est aussi une famille qui contient F et G.
    Donc je ne comprends pas la différence entre FuG et F+G.

    Quelqu'un pourrait m'éclaircir ?

    Merci, cordialement.

    -----

  2. #2
    Amanuensis

    Re : Sous-espaces vectoriels

    FuG ? F union G au sens ensembliste ?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  3. #3
    mtjalu

    Re : Sous-espaces vectoriels

    Oui F union G

  4. #4
    Wiglie

    Re : Sous-espaces vectoriels

    C'est vrai qu'au debut ce n'est pas flagrant, donc voici un
    Exemple:
    F1,F2 deux sev de
    F1={(x,0}| x€ R}
    F2={(0,x}| x€ R}

    Avec les definitions que tu as determine F1+F2 et F1uF2

    Aprés L'union de deux sev n'est generalement pas un sev ( c'est le cas unniquement si il y a une inclusion )
    Dernière modification par Wiglie ; 11/11/2012 à 18h20.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Seirios

    Re : Sous-espaces vectoriels

    En fait, tu as toi-même donné la différence entre ces deux ensembles :

    Je sais que F+G est le plus petit sev qui contient à la fois F et G.
    Cependant, FuG est aussi une famille qui contient F et G.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  7. #6
    mtjalu

    Re : Sous-espaces vectoriels

    le sev F+G est donc une sur-famille de la famille FuG ?

  8. #7
    Amanuensis

    Re : Sous-espaces vectoriels

    Oui, c'est le plus petit SeV contenant F union G.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Sous-espaces vectoriels

    Autre façon de voir ça :

    F+G contient tous les a+b où a est dans F et b dans g. Ce qui fait bien d'autres éléments que ceu qui s'écrivent a (=a+0) ou b (=b+b).

    Cordialement.

  10. #9
    mtjalu

    Re : Sous-espaces vectoriels

    D'accord, merci beaucoup.

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