Bonsoir,
Soient E un K-ev et F,G deux sev. Quelle différence y a-t-il entre FuG et F+G ?
Je sais que F+G est le plus petit sev qui contient à la fois F et G.
Cependant, FuG est aussi une famille qui contient F et G.
Donc je ne comprends pas la différence entre FuG et F+G.
Quelqu'un pourrait m'éclaircir ?
Merci, cordialement.
FuG ? F union G au sens ensembliste ?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Oui F union G
C'est vrai qu'au debut ce n'est pas flagrant, donc voici un
Exemple:
F1,F2 deux sev de
F1={(x,0}| x€ R}
F2={(0,x}| x€ R}
Avec les definitions que tu as determine F1+F2 et F1uF2
Aprés L'union de deux sev n'est generalement pas un sev ( c'est le cas unniquement si il y a une inclusion )
En fait, tu as toi-même donné la différence entre ces deux ensembles :
Je sais que F+G est le plus petit sev qui contient à la fois F et G.
Cependant, FuG est aussi une famille qui contient F et G.
If your method does not solve the problem, change the problem.
le sev F+G est donc une sur-famille de la famille FuG ?
Oui, c'est le plus petit SeV contenant F union G.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Autre façon de voir ça :
F+G contient tous les a+b où a est dans F et b dans g. Ce qui fait bien d'autres éléments que ceu qui s'écrivent a (=a+0) ou b (=b+b).
Cordialement.
D'accord, merci beaucoup.
