Montrer que F+G = R^3

[invite93ca7f22]

Bonsoir,

Soient F={(x,y,z) appartiennent R^3 : x+y+z = 0} et G={(x,y,z) appartiennent R^3 : x-y+z = 0}
Montrer que F+G = R^3.

On a F+G = {u+v : u appartient à F et v appartient à G}

Je ne sais pas comment poursuivre, quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci, cordialement.
-----

[invite3240c37d]

Soit . Il faut montrer qu'il existe tels que .
Finalement on a le système :

Je te laisse continuer ...

[invite93ca7f22]

D'accord, mais une fois que le système sera résolu, on aura (xF, yF, zF) en fonction de a, b et c. Et (xG, yG, zG) en fonction de a, b et c. Or ceci nous prouve quoi ?

[Seirios]

Cela prouve que pour tout , il existe et tels que , et donc que .

[A voir en vidéo sur Futura]