Covariance - pile ou face

[invite71e1c619]

Bonjour,
Je sollicite votre aide parce que je ne comprend pas comment utiliser la formule de covariance.

C'est pour un jeu de pile/face. A face on gagne 1 franc, pile on en perd un.
Il faut calculer Cov(X,Y) sachant que X est le gain total après 2 parties et Y après 3 parties.

Je sais donc que et

et j'ai la formule de la covariance que j'ai essayé de développer un peu:

avec

Merci d'avance
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[invite179e6258]

im me semble que j'écrirais Y = X + Z où Z est le gain de la troisième partie. Et la fonction covariance est bilinéaire, donc cov(X,Y)=cov(X,X)+cov(X,Z)

[gg0]

Bonjour.

je ne sais pas ce que c'est que ce u dans ta formule. Classiquement, on écrit :
Qui donne aussi

dans ton cas, il te suffit de définir les lois de X, Y et XY, puis d'utiliser la deuxième formule. Pour cela, tu peux regarder les valeurs de X et Y, puis XY pour les 8 événements élémentaires du jet de trois fois la pièce (la valeur de X est définie après le deuxième lancer, le troisième ne la fait plus changer.

Bon travail !

[invite71e1c619]

Bonjour, merci pour vos réponses!

je ne sais pas ce que c'est que ce u dans ta formule.

C'est une notation utilisée dans mon cours qui équivaut bel et bien a E[X]

Sachant que j'ai plusieurs possibilités de gains à chaque fois comment avoir une unique valeur pour la formule ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

je te l'ai dit : pour pouvoir avoir à la fois X et Y, il faut avoir fait 3 jeux : Au bout du deuxième on évalue X, après le troisième, on évalue Y, ainsi on connaît les deux. Tu peux faire un classique arbre des possibles, ou bien utiliser l'univers {PPP,PPF, ...FFF}.