Combien d'ampoules vont griller ce soir ?

[invite234d9cdb]

Bonsoir à tous, je me penche actuellement sur un petit problème de probabilité, je vous l'expose :


Une ampoule à incandescence standard à une durée de vie de 1000heures

On admet qu'une émission sur une chaîne très culturellement reconnue (je vais pas dire le nom mais y a un "F" entre un "T" et un "1" ) attire 5 millions de français, répartis dans 3 millions de foyers.

L'émission dure 2h et chaque foyer va laisser 3 lampes en moyenne allumées durant ces 2h.

Combien de lampes vont à votre avis (statistiquement, par probabilité) pèter durant ces 2h ?
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[invite234d9cdb]

Mon soucis est que j'ai du mal à voir comment on va déterminer la probabilité qu'une lampe pète en 2h...

Commençons gentil en se demandant quellle est la probabilité qu'une lampe, prise dans l'absolu, pète durant les deux heures qu'on l'allume ?

J'ai envie d'utiliser Bernouilli en disant que la lampe a toutes les secondes une égale probabilité d'exploser qui est de

Comme on la laisse allumée 2h, la probabilité suit un schéma de Bernouilli
Tel que la probabilité qu'elle explose est

Qu'en pensez-vous ?

[invite234d9cdb]

J'obtiens donc que la probabilité qu'une ampoule allumée durant 2h explose est de 0,002 soit 0,2%

Que pensez vous de la validité de ce résultat ? C'est réaliste ?