Developpement limité

[invite4c80defd]

Bonjour a yous, j'ai un souci avec un exo:
il me faut écrire le developpement limité en 0 à l'ordre 3 de f(x)=1/(1+x+x^2) mais je bloque car je n'arrive pas a relier les formules de dvpt usuelles à cette fonction
merci pour votre aide.
-----

[invite4c80defd]

dsl enf ait c'est a l'ordre 2

[breukin]

C'est le DL de avec .

[gg0]

On l'obtient aussi par une division par puissances croissantes. C'est très rapide.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4c80defd]

d'aacord, c'est bon j'ai trouvé grace a un changement de variable y=x+x^2 comme vous l'aviez suggerer (la methodde de ggo fonctionnant aussi tres bien)
merci a tous les deux
je profite de cet exercice pour vous demander comment on peut trouver , avec les DL , une valeur approchée de racine(1.2), de 1/0.97 et de 1/racine cubique de (1.3) ?
merci

[gg0]

Pour avoir une valeur approchée (dans ces trois cas), on peut se contenter d'un DL à l'ordre 1 de . par exemple :


Pour que la valeur approchée ait une utilité, il faut aussi avoir une incertitude (un majorant de la valeur absolue de l'erreur) qui n'est pas évident à obtenir avec les DL, mais plus simple avec les séries. Cependant, on utilise ces approximations sans trop de risques dans pas mal de domaines (voir la physique du pendule pour de petites oscillations).

Cordialement.

[invite4c80defd]

merci c'est tres sympa de votre part
je vous recontacte si je n'arrive pas a faire la suite de mes exos

[invite4c80defd]

comme je le soupçconnait , j'ai encore des problemes:
il faut calculer lim quand x tend vers 0 de ( sin(x)-x ) / x^2 et de ( sin(x) - tan(x) ) / ( tanh(x) - tan(x) )
quelle est la méthode ?
merci d'avance

[invite4c80defd]

je sais qu'il faut utiliser un DL mais je ne reconnais pas de formules ..

[gg0]

Tu as des DL des fonctions utilisées. En prenant suffisament de termes, tu as des équivalents qui sont des polynômes et les limites sont alors très faciles à trouver.

Bon travail !

[invite4c80defd]

ok merci je vais essayer. c'est bon pour le 1 mais pas pour le 2 , j'ai des petits souci avec lui ..

[invite4c80defd]

au fait, le 2 , c'est celui ci : ( sin(x) - tan(x) ) / ( tanh(x) - tan(x) )
merci d'avance

[gg0]

Tu as des DL pour chacune des trois fonctions, pourquoi ne fais-tu pas le calcul ? Si tu n'en as pas pour th, tu le cherches.

[invite4c80defd]

a quel je les prend les DL a votre avis ?

[invite4c80defd]

a quel ordre pardon

[gg0]

Le plus petit qui permet d'obtenir des équivalents. fais le calcul au brouillon, tu verras bien.

Cordialement.

NB : la prochaine fois que tu arrives à un carrefour, tu dois prendre à droite, à gauche ou tout droit ? pas de bonne réponse non mplus, tu prends la direction qui te permet d'aller où tu veux.
NBB : mais tous les débutants en FL posent cette question inutile.

[invite4c80defd]

j'ai essayé de factoriser par tan(x) mais apparemment ca ne fonctionne pas ...

[invite4c80defd]

ah .......ok c'est bon en fait j'ai trouvé le resultat je crois ( j'ai trouvé 0.75)
merci beaucoup pour ces renseignements
je continue donc mes exos et si j'ai encore des soucis , je vous rappelle
a bientot

[invite4c80defd]

Rebonsoir, j'ai encore une fois besoin de votre aide mais cette fois pour une équation différentielle (cet exo m'a été donné en math)
voila l'équation: R*(dq/dt) +q/c = E*sin(wt) avec w=oméga
j'ai trouvé l'équation générale sans second membre: y=k*exp(-t/RC) mais je bloque pour la solution particuliere: je ne sais pas comment m'y prendre
merci de votre aide

[gg0]

Le second membre étant une fonction sinusoïdale, on essaiera une fonction sinusoïdale :

On met aussi le cos à cause de la dérivation.

Bon travail !

Nb : Tu n'as pas ça dans ton cours ?

[invite4c80defd]

merci je vais essayer et non en effet, cela n'est pas dans mon cours dsl