question de définition classe C INFINI

[invite95c5cd5f]

Question que je me pose. pourquoi f(x)= lnx/x² est de classe C infini?
et f(x)=x est elle de classe C infini puisque si on dérive plus de 2 fois on a toujours 0?
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[albanxiii]

Bonjour,

On parle de fontion de classe sur un intervalle. Sur les réels négatifs ou nuls, votre première fonction n'est pas définie, elle ne risque pas d'y être .

D'autre part, la fonction sur l'ensemble des réels est bien dérivable, et sa dérivée de même, etc. Le fait qu'elle soit nulle est un cas particulier, mais ça ne change pas le reste.

Bonne soirée.

[invite95c5cd5f]

la premiere sur l'intervalle ]0 infini[ j'ai oublié de dire

[gg0]

Bonsoir.

Une fonction indéfiniment dérivable est de classe . Dans le premier xas, montre le. dans le deuxième c'est évident.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite95c5cd5f]

heu
f(x)= lnx/x²
f'(x)= (x-2x(ln(x)))/X^4
f''(x)=(x^4-2x^3-((4x^4)-8x^4(ln(x))/x^8
on pourrait le démontrer par récurrence mais pour cela il faudrait conjecturer ce dont je ne suis pas capable.
dont on l'admet en disant que c'est un quotient de fonctions de classes c infini sur 0 infini.