Bonjour, j'ai un problème avec l'exercice suivant:
1) Montrer qu'il existe une unique suite (Pn)n de polynômes, à coefficients réels telle que:et pour tout n de N,
Cette question là, c'est bon
2) Montrer que pour tout (n,x) de NxR, cos(nx)=Pn(cos x). En déduire une expression explicite de Pn(X).
c'est là que je bloque, je souhaite démontrer ça par récurence sur n:
pour n=0 et n=1, c'est vrai
on suppose que c'est vrai pour un certain n et on calcule cos((n+2)x)=cos(nx+2x)=cos nx cos 2x - sin nx sin 2x=Pn(cos x)
Pour l'expression explicite de Pn, je ne vois aps trop comment faire
3) Déterminer les racines des polynômes Pn.
Tant que je n'ai pas Pn , je ne peux pas le faire...
Merci d'avance pour votre aide
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Envoyé par yonyon 