sous-groupe distingue

invite290c50c6 · 24/11/2012, 23h44

salut j arrive pas a comprendre c est koi un sous-groupe distingue j assimile pas la definition
et merci d avance

**Seirios** · 25/11/2012, 01h19

Bonsoir,

Les sous-groupes distingués permettent surtout de pouvoir définir les quotients de groupes. Si G est un groupe et H un sous-groupe de G, on souhaiterait que le produit dans G passe au quotient sur l'ensemble quotient G/H correspondant à la relation d'équivalence : $\text{[math]}$ . Autrement dit, on souhaite que pour tous $\text{[math]}$ tels que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ ; or $\text{[math]}$ , où $\text{[math]}$ est a priori quelconque, donc on cherche la condition $\text{[math]}$ ; mais $\text{[math]}$ , donc on peut écrire $\text{[math]}$ où $\text{[math]}$ , d'où $\text{[math]}$ . Finalement, on trouve la condition $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ , ce qui équivaut à $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ .

On retrouve ainsi la définition d'un groupe distingué.

Une caractérisation possible des sous-groupes distingués est de dire que ce sont exactement les noyaux des morphismes partant de G.

sous-groupe distingue

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Re : sous-groupe distingue

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