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Ma dérivée est-elle bonne?



  1. #1
    Zabour

    Ma dérivée est-elle bonne?


    ------

    Bonjour à tous,

    Je calcule la dérivée de arcos[(1-x^2)/(1+x^2)] - 2 arctanx.

    Calculons la dérivée de arcos[(1-x^2)/(1+x^2)] .

    u/v=[(1-x^2)/(1+x^2)] u'v-uv'/v^2 Donc -2x-2x^3 -2x+2x^3/ ((1+x^2)^2
    soit -4x/(1+x^2)^2
    jusque là vous êtes d'accord?

    après la dérivée de arcos c'est -1/ racine(1-x^2)

    d'où
    -4x/(1+x^2)^2 * -1/ racine(1-([(1-x^2)/(1+x^2)]^2))
    jusque là vous êtes d'accord? J'ai remplacé x^2 par ([(1-x^2)/(1+x^2)]^2)).

    Bon là ça va être le calcul, et c'est là que je ne trouve pas la même chose que les autres.

    Je développe (1-x^2) ^2 en haut: 1-2x^2+ x^4 puis (1+x^2)^2 en bas: 1+ 2x^2+ x^4

    donc en dessous de ma racine j'ai 1-[(1-2x^2+ x^4 )/1+ 2x^2+ x^4]
    Je transforme 1 et multiplie en haut et en bas par 1+ 2x^2+ x^4.
    ce qui donne[ 1+ 2x^2+ x^4-(1-2x^2+ x^4 )]/1+ 2x^2+ x^4
    ce qui donne 4x^2/ (1+x^2)^2 j'ai remis en facteur

    là vous êtes d'accord? (je dis ça à chaque fois, pour trouver une bonne fois pour toute là où j'ai fait mon erreur de calcul).

    donc reprenons la dérivée dans sa globalité
    on a -4x / (1+x^2)^2 * -1 / racine[ 4x^2/ (1+x^2)^2]

    le signe est positif. donc on reprend les calculs sans le signe et on se débarrasse de la racine et on met (1+x^2)^2 au numérateur pour simplifier les calculs

    4x/ (1+x^2)^2 * (1+x^2)/ 2x

    donc la dérivée de arcos(1-x^2/ 1+ x^2) est 2/ (1+ x^2)

    et mon camarade a trouvé pour la même dérivé : 2x/|x|(1 + x²) (car x² = |x|).

    après pour arctan on est d'ccord c'est -2/ 1+x^2

    alors qu'en pensez vous? Où est l'erreur dans mes calculs?

    -----
    Dernière modification par Zabour ; 28/11/2012 à 09h32.

  2. Publicité
  3. #2
    breukin

    Re : Ma dérivée est-elle bonne?

    Refaites-le en Latex, c'est trop pénible de chercher une éventuelle erreur avec tous ces ^ qui rendent le tout illisible.

    Voir le post en entête de forum "Comment écrire des équations propres sur le forum ?"
    http://forums.futura-sciences.com/ma...res-forum.html
    qui renvoie vers
    http://forums.futura-sciences.com/ma...res-forum.html

    N'est-ce pas plus facile de lire :

  4. #3
    breukin

    Re : Ma dérivée est-elle bonne?

    Et donc pour la dérivée de :

    de lire


    Là, s'il y a une erreur, on la voit beaucoup plus vite (et donc il n'y en a pas).
    Dernière modification par breukin ; 28/11/2012 à 09h50.

  5. #4
    breukin

    Re : Ma dérivée est-elle bonne?

    Bon, je suis quand même allé regarder...

    Vous devriez comprendre par vous-même, puisque vous pouvez voir la différence entre les deux formules, et la raison de la différence, vous l'avez écrite en toutes lettres -avec une erreur due à une omission- !

    Que vaut ?

    Ce n'est donc pas une erreur liée aux calculs, qu'il n'était pas utile de développer pas à pas, l'erreur ne résidant pas là.
    Dernière modification par breukin ; 28/11/2012 à 09h58.

  6. #5
    Zabour

    Re : Ma dérivée est-elle bonne?

    J'ai essayé plusieurs fois avec Latex mais j'ai un bug alors comme j'arrivais pas, j'ai fait autre chose.

    Sinon, je vous remercie, en fait j'étais trop pressé, de simplifier tant que je pouvais.
    Bonne journée

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    albanxiii

    Re : Ma dérivée est-elle bonne?

    Not only is it not right, it's not even wrong!

  9. Publicité
  10. #7
    breukin

    Re : Ma dérivée est-elle bonne?

    Comme quoi Wolframalpha est nul, car il ne voit pas toutes les simplifications...

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