Dérivation, approximation

[invite2c230910]

Salut,
J'ai un petit exercice à faire et je me suis bloquée dans la première question le voilà:
soit f une fonction de classe C^2 sur un intervalle J.On suppose que f est non affine sur n'importe quel sous-intervalle de J .Soit a un point de J telle que f(a)=0 et f'(a)≠0.
1)Montrer qu'il existe r>0 tel que pour tout x£I=[a-r;a+r] on a f'(x)≠0.
est ce qu'on doit raisonner par l'absurde ou bien utiliser le téoreme de ROLLE ?
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[phys4]

Bonsoir,

La relation demandée découle directement de la continuité de f'(a), il suffit d'utiliser la définition de la continuité C2.

Au revoir.

[invite2c230910]

Merci pour votre reponse mais j'ai pas compris ce que vous avez dit?

[gg0]

f' est continue et non nulle en a; donc ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c230910]

Si vous pouvez m'aider un peu plus ça sera mieux et merci pour votre reponse.

[gg0]

Ok.

C'est une propriété assez évidente des fonctions continues.
Soit g une fonction continue en a et non nulle en a. Soit . Applique la définition de "g est continue en a" et tu trouveras que g est non nulle sur un intervalle ouvert contenant a.
Fais cet exercice, il est instructif. Puis sers-toi du résultat pour ta question.

Cordialement.