Salut ,
On a fait dans le cours la notion de f est strictement croissante mais je l'ai pas bien saisien dit que f est strictement croissante si et seulement si l'ensemble {t£I /f'(t)=0} ne contient pas un intervalle non vide et non réduit à un élément et quelque soit t appartenant à I:f'(t)>=0.
merci pour vos reponses.
Mouais, cette définition est un peu tordue. Strictement croissante veut juste dire "croissante" et il n'existe pas de x,y tel que x est différent de y et f(x)=f(y). Graphiquement, f est croissante mais il n'y a pas de palier.
En effet, grosse confusion entre définition et théorème. La définition de la stricte monotonie ne nécessite aucune hypothèse de dérivabilité !
Dans le cas d’une fonction dérivable, un théorème donne aisément une condition suffisante de stricte croissance (dérivée strictement positive), mais celle-ci n’est pas nécessaire, comme le montre l’exemple de la fonction cube (de dérivée nulle en zéro et pourtant bien strictement croissante). C’est pourquoi le théorème donnant une condition nécessaire et suffisante de stricte croissance pour une fonction dérivable est un peu compliqué à énoncer ; il dit en gros que la dérivée peut s’annuler mais seulement de façon exceptionnelle, en des points isolés.
