dérivée seconde

**titi07** · 02/12/2012, 22h55

Bonsoir tout le monde

j'ai une petite question à vous poser :
si j'ai une fonction $\text{[math]}$ , et on sait qu'elle est de classe $\text{[math]}$ par rapport à la variable $\text{[math]}$ et elle est de classe $\text{[math]}$ par rapport à $\text{[math]}$ alors comment justifier que:
$\text{[math]}$

Merci beaucoup pour votre aide

**invited5b2473a** · 04/12/2012, 05h51

Envoyé par titi07

Bonsoir tout le monde

j'ai une petite question à vous poser :
si j'ai une fonction $\text{[math]}$ , et on sait qu'elle est de classe $\text{[math]}$ par rapport à la variable $\text{[math]}$ et elle est de classe $\text{[math]}$ par rapport à $\text{[math]}$ alors comment justifier que:
$\text{[math]}$

Merci beaucoup pour votre aide

C'est vraiment C1 par rapport à t et non C2 par rapport à t?

**titi07** · 05/12/2012, 00h03

Bonsoir ,
ouiii c'est $\text{[math]}$ par rapport à t..???
j'ai pris ça d'un livre

Merci encore

**titi07** · 08/12/2012, 14h41

bonsoir,
des indications s'ils vous plaît...

Merci!

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invited7e4cd6b · 08/12/2012, 15h27

Salut,

Bon tout d'abord le théorème de Schwarz est défini sur un ouvert, ce qui n'est pas le cas ici.

Pour vérifier ton résultat et bien il faudrait écrire tes dérivées partielles selon leur définition (limite de l'accroissement par rapport aux vecteurs x et puis t)

**titi07** · 08/12/2012, 15h36

Bonjour,
j'ai vérifié dans le livre, et je me suis trompée, à la place de [0,T], on a ]0,T] mais ça reste toujours un Non ouvert..??
voulez vous dire que je dois ecrire les dérivées dans les 2sens, et montrer l'égalité..???

invited7e4cd6b · 09/12/2012, 20h57

Bonsoir,
Non moi je dis que tu dois écrire les dérivées partielles comme étant des limites (lim f(x-t.e)-f(x)/t, c'est la dérivée partielle en x par rapport au vecteur e). C'est ce qu'il y'a de plus élémentaire.
Ça devrait marcher.

**titi07** · 13/12/2012, 23h25

bonsoir,
j'ai essayé de démontrer cela par cette écriture mais j'ai un passage à la limite qui nécessite que la fonction $\text{[math]}$ soit continue, or cela n'est pas donné..alors comment dois je continuer..??

Merci encore

dérivée seconde