vecteur propre et valeur propre

[invitec5f026fe]

bonsoir,
svp comment calculer les vecteurs propres et les valeur propre d'une application connaissant sa matrice?
svp j'aimerais avoir les formules et la methodologie
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[albanxiii]

Bonjour,

Ce que Google vous a fourni ne vous suffit pas ?

@+

[invited5b2473a]

bonsoir,
svp comment calculer les vecteurs propres et les valeur propre d'une application connaissant sa matrice?
svp j'aimerais avoir les formules et la methodologie

Il y a mille et une façons...tu veux que je commence par laquelle?

[invitebcc897db]

bonsoir
on calcule les valeurs propres à partir de l’équation polynomiale det (A-X I)=0
tel que A c'est la matrice
I c'est la matrice identité
X les valeurs propres qu'on cherche
dc il faut résoudre cette équation
bon courage

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec5f026fe]

merci svp qu'en est il du vecteur propre?

[invite0a45097e]

Un vecteur propre est toujours associé à une valeur propre. Par exemple si tu trouves une valeur propre notons la s alors les vecteurs propres X associés à s sont tels que :
AX =sX qui est un système linéaire à résoudre.

[invitebcc897db]

oui c'est comme ça supposons X vecteur propre associé à lamda valeur propre
donc (A - lamda I) X=0 il suffit que résoudre ce système .

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,

Je voulais sortir une blague mais ça aurait été si cruel: j'ai également cru a la baguette magique en mathématiques
Bon voici quelques méthodes qui pourront être utiles et pour synthétiser ce qui a été dit :
- Trouver les racines du polynôme caractéristique. Toute racine de celui ci est une valeur propre.
- Si la matrice n'est pas de rang n, alors 0 est une valeur propre.
- Si la matrice est triangulaire alors les termes sur la diagonale sont les valeurs propres.
- ...
Pour trouver les vecteurs propres:
- Resoudre avec valeur propre

P.S: En général, les exos sur la réduction sont théoriques et donc tu n'auras pas a chercher les vecteurs propres a chaque fois.

J’espère que ça t'aidera.

Cordialement,

Lwa7ch.

[invitec5f026fe]

merci a tous pour l'aide