la base de K[X]

[invitebcc897db]

bonjour
j'ai une petite question

on dit que {1,X,X^2,X^3,...........X^n} une base de K[x]
est-ce que X,X^2,X^3,,,,,,,, sont des vecteurs ?
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[invite0a45097e]

Ils sont des vecteurs en tant qu'éléments d'un espace vectoriel car l'ensemble IK_n[x] vérifie les propriétés d'un espace vectoriel. Mais ce ne sont pas vraiment des vecteurs comme les vecteurs du plan.

[Seirios]

Bonsoir,

Attention, est une base de , c'est-à-dire des polynômes de degré inférieur à ; en particulier, si, et seulement si, .

[invite0a45097e]

Exact. Parce que l'ensemble IK[X] est de dimension infinie alors que IK_n[X] est de dimension n+1.

[A voir en vidéo sur Futura]