Limite d'une suite

[invite9974b71e]

Bonsoir à tous,

J'essaye de trouver la limite de cette suite An quand :

An =

Je cherche :



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Ce que j'ai fais, je suis passé à la forme ln(An), j'obtiens :



Maintenant je voudrais utiliser le théorème des gendarmes pour trouver la limite de cette suite, appelons la Bn. Bn est la suite ln(...).

J'ai donc écris :

< Bn <

A partir de là je suis bloqué.. Sans doute à cause du n/n dans la dernière parenthèse, qu'est ce que cela signifie exactement ? Un des deux n présents est constant ?

Merci d'avance pour votre aide .
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[inviteaf1870ed]

Ca ressemble à du Riemann, non ?

[invite9974b71e]

Bonsoir,

Je ne connais pas désolé.. ?

[inviteaf1870ed]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_de_Riemann

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9974b71e]

Merci.. Mais ce genre de réponse ne m'aide pas du tout.. Wikipedia est loin d'être clair pour ce genre de choses. Surtout qu'on c'est la première fois qu'on en entend parler .

N'y aura t'il pas un moyen plus simple de s'en sortir dans mon cas ?

Merci bien !.

[Seirios]

En utilisant la croissance du logarithme, tu peux écrire . On peut alors conclure en calculant les intégrales puis en passant à la limite. Au final, la limite que tu cherches doit être .

[invite9974b71e]

Bonjour,

Merci pour ta réponse.

Ce qu'il faut bien noter c'est que le n du bas est a considérer comme une constante en faite c'est bien ça ?

Merci

[breukin]

Ca ressemble à du Riemann, non ?

Je ne connais pas désolé... ?

Merci.. Mais ce genre de réponse ne m'aide pas du tout

Vous savez ce qu'est une intégrale, vous avez donc obligatoirement vu ce que sont les sommes de Riemann ! Il ne peut pas en être autrement.

[gg0]

Tu te trompes, Breukin.

On peut avoir vu l'intégrale sans rencontrer les sommes de Riemann. Ce fut mon cas dans ma formation (mais je les connaissais pour avoir beaucoup lu d'ouvrages en dehors de mes cours). Sans parler de ceux qui n'ont jamais vu l'intégrale de Riemann, ayant été formés à celle de Henstock, par exemple.

Cordialement.

[invite9974b71e]

Tout à fait. Surtout que nous étudions les intégrales après les suites, donc pas encore pour ma part.. .

[breukin]

C'est dommage, parce que c'est une bonne méthode intuitive pour comprendre ce qui se passe, comme limite des fonctions en escalier.

[invite51d17075]

il me semble que la suite ln(An) est décroissante et minorée .

[gg0]

Bonsoir.

Si on connaît la formule de Stirling, on peut écrire :

Et Stirling donne un équivalent qui montre que la limite est

Cordialement.

[invite9974b71e]

Bonsoir,

Merci pour vos réponses.

Je m'intéresse tout particulièrement à ta réponse gg0, car je pense que c'est un bon compromis étant donné que je ne peux pas utiliser d'intégrales.

Bon je ne connais pas cette formule, mais peux-tu simplement expliquer comment tu es arrivé à cette forme là ? Tu as remplacé toutes l'expression que j'avais avec les ln par cette forme factorielle ?

Merci d'avance .

[gg0]

Non, non,

je n'ai pas utilisé les log. Simplement, en réduisant les sommes entre parenthèses dans l'écriture initiale, on a le dénominateur commun n qui apparaît n fois, ce qui permet de le sortir. Reste le produit des nombres de n+1 à 2n, qui s'écrit naturellement avec des factorielles.
Pour la formule de Stirling, voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Stirling

Cordialement.

[inviteaf1870ed]

A quoi peut on se fier, si on n'apprend plus les sommes de Riemann pour définir les intégrales ?

Ceci dit je doute que l'on puisse démontrer la formule de Stirling sans passer par une intégrale.

Et honnêtement je pense que la meilleure méthode pour trouver la limite de cette suite est de passer par les sommes de Riemann.

[invite9974b71e]

Non, non,

je n'ai pas utilisé les log. Simplement, en réduisant les sommes entre parenthèses dans l'écriture initiale, on a le dénominateur commun n qui apparaît n fois, ce qui permet de le sortir. Reste le produit des nombres de n+1 à 2n, qui s'écrit naturellement avec des factorielles.
Pour la formule de Stirling, voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Stirling

Cordialement.

C'est noté.

Merci bien !